Kisi-kisi soal pembelajaran Matematika kelas 8 SMP N 27

Halo sobat belajar! Untuk mempermudah persiapan menghadapi Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS) Genap Matematika Kelas 8, berikut adalah daftar lengkap 35 indikator soal yang disusun secara sistematis berdasarkan bentuk soalnya. Ini adalah kisi-kisi yang didapat dari SMP N 27 untuk kelas 8, jadikan ini sebagai checklist belajar kalian!

I. PILIHAN GANDA BIASA (PGL & STATISTIKA)

1. Menentukan pengertian himpunan melalui sajian data murid yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler.
2. Menentukan hubungan logis antara dua himpunan berdasarkan suatu pernyataan yang diberikan.
3. Menentukan dan membedakan antara fungsi dan bukan fungsi dari suatu soal kontekstual (cerita).
4. Menentukan nilai fungsi berdasarkan metode substitusi nilai variabel pada fungsi linear sederhana.
5. Mengidentifikasi nilai gradien dari persamaan garis lurus yang berbentuk eksplisit $y = mx + c$.
6. Menentukan nilai gradien dari persamaan garis lurus yang berbentuk umum/implisit $ax + by + c = 0$.
7. Menentukan nilai modus (data yang paling sering muncul) dari suatu kumpulan data tunggal.

II. PILIHAN GANDA KOMPLEKS (PGK)

1. Mengidentifikasi konsep himpunan dan relasi dari kumpulan objek atau anggota yang diberikan (Sesi 1).
2. Mengidentifikasi konsep himpunan dan relasi dari kumpulan objek atau anggota yang diberikan (Sesi 2).
3. Menentukan nilai fungsi linear sederhana berdasarkan operasi substitusi nilai variabel (Sesi 1).
4. Menentukan banyak kemungkinan pasangan yang terjadi pada korespondensi satu-satu sederhana (Sesi 1).
5. Menentukan nilai fungsi linear sederhana berdasarkan operasi substitusi nilai variabel (Sesi 2).
6. Menentukan banyak kemungkinan pasangan yang terjadi pada korespondensi satu-satu sederhana (Sesi 2).
7. Menjelaskan ciri-ciri fungsi dan penerapan korespondensi satu-satu dalam konteks kehidupan sehari-hari.
8. Menentukan nilai gradien beserta konstanta pada persamaan garis lurus berbentuk $y = mx + c$.
9. Menentukan nilai gradien beserta konstanta pada persamaan garis lurus berbentuk $ax + by + c = 0$.
10. Menentukan nilai rata-rata (mean) dari suatu kumpulan data tunggal (Sesi 1).
11. Menentukan nilai tengah (median) dari suatu kumpulan data tunggal yang acak (Sesi 1).
12. Menentukan nilai modus dari suatu kumpulan data tunggal (Sesi 2).

III. PILIHAN GANDA KATEGORI / MENJODOHKAN

1. Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi yang disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.
2. Menghitung banyak fungsi (pemetaan) yang mungkin terbentuk dari suatu himpunan ke himpunan lainnya.
3. Menentukan nilai fungsi dengan metode substitusi nilai variabel pada fungsi linear sederhana (Sesi 3).
4. Mengidentifikasi karakteristik relasi dan fungsi dalam konteks penerapan kehidupan sehari-hari.
5. Mengidentifikasi nilai gradien dari persamaan garis lurus berbentuk $y = mx + c$ (Sesi 2).
6. Menentukan nilai fungsi melalui operasi substitusi nilai variabel pada fungsi linear sederhana (Sesi 4).
7. Mengidentifikasi nilai gradien dari persamaan garis lurus berbentuk implisit $ax + by + c = 0$ (Sesi 2).
8. Menentukan nilai modus dari suatu kumpulan data tunggal (Sesi 3).
9. Menentukan nilai rata-rata (mean) dari suatu kumpulan data tunggal (Sesi 2).
10. Menentukan nilai tengah (median) dari suatu kumpulan data tunggal (Sesi 2).
11. Menentukan nilai tengah (median) dari suatu kumpulan data tunggal (Sesi 3).
12. Menentukan sekaligus nilai mean, median, dan modus dari suatu kumpulan data tunggal secara komparatif.

IV. ESSAY / URAIAN

1. Menganalisis situasi biaya parkiran dan jumlah yang dibayarkan untuk menentukan nilai $x$ dari fungsi linear yang diketahui rumus $f(x)$ dan nilai $f(x)$-nya.
2. Menentukan nilai dari $f(x)$ berdasarkan soal cerita kontekstual jika diketahui rumus fungsi $f(x)$ dan nilai variabel $x$-nya.
3. Menentukan nilai gradien dari sebuah persamaan garis lurus berbentuk eksplisit $y = mx + c$ yang disajikan dalam soal.
4. Menghitung dan menjabarkan secara lengkap nilai mean, median, dan modus dari suatu kumpulan data tunggal (Uraian Statistika).

Saran sukses: Pelajari pola-pola rumus fungsi linear, cara mencari gradien dengan rumus cepat, serta urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari nilai median. Selamat belajar dan semoga sukses mendapatkan nilai sempurna!

---

A. KONSEP DASAR HIMPUNAN, RELASI, DAN FUNGSI

1. Pengertian Himpunan dan Objek Kontekstual

1. Definisi Himpunan: Kumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik jelas dan dapat didefinisikan secara objektif, sehingga dapat ditentukan dengan pasti apakah suatu objek termasuk dalam kumpulan tersebut atau tidak.
2. Analisis Kasus Ekstrakurikuler: Kumpulan murid yang mengikuti ekskul Pramuka adalah Himpunan karena anggotanya jelas (tercatat di absen). Sementara itu, "Kumpulan murid yang pintar di kelas" Bukan Himpunan karena indikator "pintar" bersifat subjektif.

2. Konsep Relasi Dua Himpunan

1. Definisi Relasi: Suatu aturan yang memasangkan atau menghubungkan anggota himpunan pertama (daerah asal) dengan anggota himpunan kedua (daerah kawan). Aturan ini tidak mengikat, artinya anggota himpunan pertama bebas memiliki pasangan berapapun di himpunan kedua, atau bahkan tidak memiliki pasangan sama sekali.
2. Contoh Relasi Sehari-hari: Hubungan antara himpunan nama siswa dengan himpunan jenis hobi atau ukuran sepatu.

3. Konsep Fungsi (Pemetaan)

1. Definisi Fungsi: Bentuk relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A (domain) dengan tepat satu anggota himpunan B (kodomain).
2. Syarat Mutlak Fungsi:
   • Semua anggota daerah asal (A) harus punya pasangan (tidak boleh ada yang jomblo).
   • Semua anggota daerah asal (A) tidak boleh punya pasangan lebih dari satu (tidak boleh selingkuh).
3. Analisis Kasus Kontekstual (Fungsi vs Bukan Fungsi):
   • Fungsi: Hubungan siswa dengan tanggal lahirnya (setiap siswa pasti punya dan hanya punya satu tanggal lahir).
   • Bukan Fungsi: Hubungan siswa dengan makanan kesukaannya (ada siswa yang suka lebih dari satu jenis makanan, atau ada yang tidak suka semuanya).

4. Struktur Fungsi: Domain, Kodomain, dan Range

1. Domain: Seluruh anggota himpunan daerah asal.
2. Kodomain: Seluruh anggota himpunan daerah kawan.
3. Range: Daerah hasil, yaitu semua anggota kodomain yang memiliki pasangan di daerah asal.
4. Contoh Soal Pasangan Berurutan: Jika relasi dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan $R = \{(1, a), (2, b), (3, a)\}$, maka:
   • Domain = $\{1, 2, 3\}$ (Lihat angka bagian depan).
   • Range = $\{a, b\}$ (Lihat huruf bagian belakang, huruf yang sama cukup ditulis satu kali).

---

B. PERHITUNGAN DAN OPERASI FUNGSI LINEAR

5. Menghitung Nilai Fungsi Menggunakan Substitusi

1. Rumus Umum Fungsi Linear: Dimana bentuk fungsinya dinyatakan dengan $f(x) = ax + b$.
2. Metode Substitusi: Mengganti variabel $x$ pada rumus fungsi dengan angka yang diminta pada soal.
3. Contoh Analisis Kasus: Diketahui rumus fungsi $f(x) = 3x - 5$. Tentukan nilai dari $f(4)$.
   • Langkah: Ganti $x$ dengan angka $4$.
   • Hitungan: $f(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7$.

6. Menghitung Kemungkinan Jumlah Pemetaan

1. Rumus Banyak Fungsi: Jika diketahui jumlah anggota himpunan $A$ adalah $n(A)$ dan jumlah anggota himpunan $B$ adalah $n(B)$, maka:
   • Banyak fungsi yang mungkin dari $A$ ke $B = n(B)^{n(A)}$
   • Banyak fungsi yang mungkin dari $B$ ke $A = n(A)^{n(B)}$
2. Contoh Analisis Kasus: Jika $A = \{1, 2, 3\}$ sehingga $n(A) = 3$, dan $B = \{p, q\}$ sehingga $n(B) = 2$. Banyak fungsi yang mungkin dari $A$ ke $B$ adalah $2^3 = 8$.

7. Korespondensi Satu-Satu

1. Definisi: Bentuk relasi khusus yang mengharuskan setiap anggota himpunan asal berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan kawan, dan sebaliknya (kedua himpunan harus memiliki jumlah anggota yang sama persis, $n(A) = n(B)$).
2. Rumus Banyak Korespondensi Satu-Satu: Menggunakan perhitungan faktorial ($n!$). $$\text{Jumlah Kemungkinan} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$$
3. Contoh Kasus: Hubungan negara dengan ibu kotanya. Jika ada 4 negara dan 4 ibu kota, banyak kemungkinan pasangannya adalah $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ cara.

8. Aplikasi Kontekstual Fungsi Linear (Tarif Parkir & Soal Cerita)

1. Analisis Soal Tarif Parkir: Sebuah tempat parkir menerapkan tarif dasar Rp5.000 ditambah Rp2.000 setiap jamnya. Jika total biaya parkir dinyatakan sebagai fungsi $f(x) = 2000x + 5000$ (dengan $x$ adalah lama parkir dalam jam). Jika seseorang membayar total Rp15.000, berapakah nilai $x$?
   • Langkah: Samakan fungsi dengan jumlah bayar.
   • Persamaan: $2000x + 5000 = 15000$
   • Penyelesaian: $2000x = 15000 - 5000 \rightarrow 2000x = 10000 \rightarrow x = \frac{10000}{2000} = 5\text{ jam}$.

---

🔑 Kotak Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka kunci jawaban dan analisis pembahasan lengkap:

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasannya:

Kunci Jawaban: $27$

Analisis Langkah Penyelesaian:

Gunakan konsep substitusi nilai variabel ke dalam fungsi linear sederhana:

$$\begin{aligned} f(x) &= 5x - 3 \\ f(6) &= 5(6) - 3 \\ f(6) &= 30 - 3 \\ f(6) &= 27 \end{aligned}$$

Sangat mudah, bukan? Pastikan kamu meneliti tanda operasi hitungnya agar tidak keliru saat ujian!

---

C. PERSAINGAN DAN KARAKTERISTIK PERSAMAAN GARIS LURUS (PGL)

9. Pengertian dan Gradien PGL Bentuk $y = mx + c$

1. Definisi Gradien ($m$): Nilai yang menunjukkan kemiringan atau kecondongan dari suatu garis lurus.
2. Bentuk Eksplisit ($y = mx + c$): Jika persamaan garis sudah berbentuk seperti ini, maka koefisien atau angka yang menempel tepat di depan variabel $x$ adalah **Gradiennya ($m$)**, sedangkan $c$ adalah **Konstanta** (titik potong garis pada sumbu Y).
3. Contoh Analisis Kasus:
   • Persamaan $y = 5x + 3 \rightarrow$ Gradien ($m$) = $5$, Konstanta ($c$) = $3$.
   • Persamaan $y = -2x - 8 \rightarrow$ Gradien ($m$) = $-2$, Konstanta ($c$) = $-8$.
   • Persamaan $2y = 6x + 4 \rightarrow$ Ubah dulu ke bentuk $y = \dots$ dengan membagi semua suku dengan angka $2$, menjadi $y = 3x + 2$. Maka gradien ($m$) = $3$.

10. Menentukan Gradien PGL Bentuk Impisit $ax + by + c = 0$

1. Bentuk Umum/Implisit: Jika variabel $x$ dan $y$ berada dalam satu ruas yang sama.
2. Rumus Cepat Menghitung Gradien ($m$): $$m = -\frac{\text{Koefisien } x}{\text{Koefisien } y} = -\frac{a}{b}$$
3. Contoh Analisis Kasus: Tentukan gradien dari persamaan garis $3x + 6y - 12 = 0$.
   • Identifikasi: Nilai $a = 3$ (angka depan $x$), nilai $b = 6$ (angka depan $y$).
   • Hitungan: $m = -\frac{a}{b} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.
4. Catatan Ketelitian Tanda (Positif/Negatif): Jika persamaan berbentuk $4x - 2y + 5 = 0$, maka $a = 4$ dan $b = -2$. Rumusnya menjadi $m = -\frac{4}{-2} = 2$.

---

UJI KEMAMPUAN MANDIRI (PERSAINGAN GARIS LURUS)

Coba kerjakan soal tantangan berikut: Tentukan gradien ($m$) dan konstanta ($c$) dari persamaan garis lurus $2x - 4y + 12 = 0$!

🔑 Kotak Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka kunci jawaban dan analisis pembahasan lengkap:

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasannya:

Kunci Jawaban: Gradien ($m$) = $\frac{1}{2}$ dan Konstanta ($c$) = $3$

Analisis Langkah Penyelesaian:

Ada dua metode untuk menyelesaikan tipe soal implisit seperti ini:

Metode 1: Mengubah ke bentuk $y = mx + c$

$$\begin{aligned} 2x - 4y + 12 &= 0 \\ -4y &= -2x - 12 \\ y &= \frac{-2x}{-4} - \frac{12}{-4} \\ y &= \frac{1}{2}x + 3 \end{aligned}$$

Dari bentuk akhir di atas, otomatis didapatkan nilai kemiringan $m = \frac{1}{2}$ dan konstanta $c = 3$.

Metode 2: Menggunakan Rumus Cepat

Untuk mencari gradien: $m = -\frac{a}{b} = -\frac{2}{-4} = \frac{1}{2}$.

Untuk mencari konstanta ($c$), gunakan nilai titik potong sumbu Y saat $x = 0$:

$$\begin{aligned} 2(0) - 4y + 12 &= 0 \\ -4y &= -12 \\ y &= 3 \rightarrow c = 3 \end{aligned}$$

---

D. UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL (STATISTIKA)

11. Mean (Rata-rata Hitung)

1. Definisi: Nilai rata-rata yang diperoleh dari hasil pembagian jumlah seluruh nilai data dengan banyak data yang ada.
2. Rumus Umum Data Tunggal: $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{\text{Jumlah Seluruh Nilai Data}}{\text{Banyak Data}}$$
3. Contoh Analisis Kasus: Diberikan data nilai ulangan harian: $7, 8, 6, 9, 8$. Tentukan nilai rata-ratanya (mean)!
   • Jumlah data ($\sum x$): $7 + 8 + 6 + 9 + 8 = 38$
   • Banyak data ($n$): $5$
   • Hitungan: $\bar{x} = \frac{38}{5} = 7,6$

12. Median (Nilai Tengah)

1. Definisi: Nilai tengah dari kumpulan data yang wajib diurutkan terlebih dahulu dari nilai terkecil hingga nilai terbesar.
2. Kondisi Jumlah Data ($n$):
   • Jika Banyak Data Ganjil: Nilai median berada tepat di satu angka yang terletak di tengah-tengah setelah diurutkan.
   • Jika Banyak Data Genap: Nilai median diperoleh dengan menjumlahkan dua angka di tengah, lalu dibagi $2$.
3. Contoh Kasus Data Ganjil: Cari median dari data $5, 8, 6, 9, 7$.
   • Langkah urutkan: $5, 6, \mathbf{7}, 8, 9$.
   • Median: Angka yang tepat di tengah adalah $7$.
4. Contoh Kasus Data Genap: Cari median dari data $4, 8, 6, 7$.
   • Langkah urutkan: $4, \mathbf{6}, \mathbf{7}, 8$.
   • Median: $\frac{6 + 7}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$.

13. Modus (Data yang Paling Sering Muncul)

1. Definisi: Nilai atau karakteristik data yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi atau paling banyak di dalam suatu kumpulan data.
2. Karakteristik Modus: Suatu kumpulan data bisa memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), lebih dari dua modus (multimodal), atau bahkan tidak memiliki modus sama sekali jika semua data muncul dengan jumlah frekuensi yang sama.
3. Contoh Analisis Kasus:
   • Data: $6, 7, 7, 8, 9 \rightarrow$ Modus adalah $7$ (muncul 2 kali).
   • Data: $5, 6, 7, 8 \rightarrow$ Tidak memiliki modus (semua muncul 1 kali).

---

UJI KEMAMPUAN MANDIRI (STATISTIKA)

Coba kerjakan soal tantangan berikut: Diberikan kumpulan data tunggal berupa nilai acak: $6, 8, 5, 7, 6, 10$. Tentukan nilai Median dari data tersebut!

🔑 Kotak Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka kunci jawaban dan analisis pembahasan lengkap:

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasannya:

Kunci Jawaban: $6,5$

Analisis Langkah Penyelesaian:

Ikuti langkah komparasi data statistik secara bertahap:

Langkah 1: Mengurutkan Data

Urutkan data acak pada soal dari nilai terkecil hingga terbesar:

$$5, 6, \mathbf{6}, \mathbf{7}, 8, 10$$

Langkah 2: Menghitung Nilai Tengah

Karena banyak data ($n$) adalah $6$ (jumlah genap), maka ambil dua nilai yang berada di posisi paling tengah, yaitu angka $6$ (data ke-3) dan angka $7$ (data ke-4).

$$\begin{aligned} \text{Median} &= \frac{\text{Data ke-3} + \text{Data ke-4}}{2} \\ \text{Median} &= \frac{6 + 7}{2} \\ \text{Median} &= \frac{13}{2} = 6,5 \end{aligned}$$

Ingat, kesalahan paling umum dalam mencari median adalah langsung mengambil nilai tengah tanpa mengurutkan datanya terlebih dahulu. Jadi, pastikan selalu diurutkan, ya!

LATIHAN SOAL ASAS MATEMATIKA KELAS 8 - PART 1

Berikut adalah latihan soal mandiri untuk mempersiapkan Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS). Kerjakan soal-soal di bawah ini terlebih dahulu sebelum membuka kotak pembahasan di bagian akhir halaman!

---

KUMPULAN SOAL (NOMOR 1 - 12)

1. (Indikator 1 - PG)
   Di kelas VIII.1, guru mendata kegiatan ekstrakurikuler murid. Diperoleh kelompok objek berikut:
   (i) Kumpulan murid yang mengikuti ekskul Pramuka.
   (ii) Kumpulan murid yang berbadan tinggi di ekskul Basket.
   (iii) Kumpulan murid yang terdaftar sebagai anggota ekskul PMR.
   (iv) Kumpulan murid yang jago bermain gitar di ekskul Musik.
   Berdasarkan kelompok di atas, yang merupakan pengertian dari himpunan yang tepat adalah...
   A. (i) dan (ii)
   B. (i) dan (iii)
   C. (ii) dan (iv)
   D. (iii) and (iv)
2. (Indikator 2 - PG)
   Diketahui himpunan $A = \{ \text{Siswa kelas VIII} \}$ dan himpunan $B = \{ \text{Nomor induk siswa} \}$. Pernyataan yang paling tepat mengenai hubungan logis antara kedua himpunan tersebut dalam kehidupan nyata adalah...
   A. Setiap anggota $A$ boleh memilih lebih dari satu anggota $B$.
   B. Ada anggota $A$ yang tidak memiliki pasangan di $B$.
   C. Setiap anggota $A$ berpasangan tepat satu dengan anggota $B$.
   D. Anggota $B$ pasti lebih sedikit daripada anggota $A$.
3. (Indikator 3 - PG)
   Sekelompok murid menghadiri kelas ekskul pilihan. Perhatikan relasi kontekstual berikut:
   (i) Setiap murid dipasangkan dengan sepatu yang dipakainya hari itu.
   (ii) Setiap murid dipasangkan dengan buku pelajaran yang dibawa di tasnya.
   (iii) Setiap murid dipasangkan dengan bangku ujian khusus nomor absennya.
   (iv) Setiap murid dipasangkan dengan makanan kantin kesukaannya.
   Relasi di atas yang memenuhi syarat sebagai suatu fungsi adalah...
   A. (i) dan (ii)
   B. (ii) dan (iv)
   C. (i) dan (iii)
   D. (iii) dan (iv)
4. (Indikator 4 - PG)
   Sebuah fungsi linear sederhana ditentukan oleh rumus $f(x) = 4x - 7$. Nilai dari fungsi tersebut untuk variabel $x = -3$ adalah...
   A. $-19$
   B. $-5$
   C. $5$
   D. $19$
5. (Indikator 5 - PG)
   Perhatikan persamaan garis lurus berikut: $y = -3x + 8$. Nilai gradien ($m$) dari grafik garis lurus tersebut adalah...
   A. $8$
   B. $3$
   C. $-3$
   D. $-8$
6. (Indikator 6 - PG)
   Sebuah garis memiliki persamaan umum $4x - 2y + 10 = 0$. Nilai gradien dari persamaan garis tersebut adalah...
   A. $-2$
   B. $-\frac{1}{2}$
   C. $\frac{1}{2}$
   D. $2$
7. (Indikator 7 - PG)
   Data hasil nilai ulangan matematika harian kelas VIII disajikan sebagai berikut: $6, 7, 8, 5, 7, 9, 6, 7, 8$. Nilai modus dari kumpulan data tunggal tersebut adalah...
   A. $6$
   B. $7$
   C. $8$
   D. $9$
8. (Indikator 8 - PGK)
   Diberikan Himpunan $P = \{2, 3, 5\}$ dan $Q = \{4, 6, 9\}$. Relasi dari $P$ ke $Q$ didefinisikan sebagai "faktor dari". Tentukan kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut (Pilih semua yang benar):
   ▢ Angka 2 berpasangan dengan 4 dan 6.
   ▢ Angka 3 hanya memiliki pasangan angka 9.
   ▢ Angka 5 tidak memiliki pasangan di himpunan $Q$.
   ▢ Relasi "faktor dari" di atas merupakan sebuah fungsi.
9. (Indikator 9 - PGK)
   Diketahui relasi dalam bentuk diagram panah menghubungkan himpunan $A$ ke $B$. Manakah karakteristik berikut yang menunjukkan bahwa relasi tersebut bukan merupakan fungsi? (Pilih semua yang benar):
   ▢ Ada anggota himpunan $A$ yang bercabang memilih dua anggota di $B$.
   ▢ Ada anggota himpunan $B$ yang tidak memiliki pasangan dari $A$.
   ▢ Ada anggota himpunan $A$ yang kosong tidak memiliki pasangan ke $B$.
   ▢ Terdapat lebih dari satu anggota $A$ menunjuk angka yang sama di $B$.
10. (Indikator 10 - PGK)
    Diketahui rumus fungsi $g(x) = -2x + 5$. Berdasarkan rumus tersebut, tentukan kebenaran dari hasil operasi substitusi berikut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Nilai dari $g(2) = 1$.
    ▢ Nilai dari $g(0) = -5$.
    ▢ Nilai dari $g(-1) = 7$.
    ▢ Jika $g(a) = 11$, maka nilai $a = -3$.
11. (Indikator 11 - PGK)
    Himpunan K menyatakan kumpulan warna lampu lalu lintas, dan Himpunan L menyatakan kumpulan tiga huruf vokal pertama. Manakah pernyataan yang benar mengenai korespondensi satu-satu dari K ke L? (Pilih semua yang benar):
    ▢ Jumlah anggota himpunan K dan himpunan L adalah sama, yaitu 3.
    ▢ Banyak kemungkinan pasangan korespondensi satu-satu yang terjadi adalah 6.
    ▢ Rumus untuk mencari banyak pasangan adalah menggunakan perhitungan $3 \times 3 \times 3$.
    ▢ Setiap warna lampu lalu lintas tepat dipasangkan dengan satu huruf vokal.
12. (Indikator 12 - PGK)
    Suatu fungsi linear dinyatakan dengan rumus $f(x) = ax + b$. Jika diketahui nilai $f(2) = 7$ dan $f(4) = 11$, tentukan kebenaran analisis nilai komponen fungsi berikut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Nilai dari konstanta $a$ adalah $2$.
    ▢ Rumus fungsi linear tersebut adalah $f(x) = 2x + 3$.
    ▢ Nilai dari konstanta $b$ adalah $4$.
    ▢ Nilai dari fungsi untuk $f(1)$ adalah $5$.

---

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka analisis pembahasan soal nomor 1 sampai 12:

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasan Lengkap:

1. Kunci: B
Pembahasan: Kumpulan objek disebut himpunan jika definisinya jelas dan objektif. Pilihan (i) dan (iii) anggotanya pasti tercatat di buku administrasi sekolah. Sedangkan kata "tinggi" dan "jago" pada (ii) dan (iv) bersifat subjektif (relatif), sehingga bukan himpunan.

2. Kunci: C
Pembahasan: Dalam sistem administrasi sekolah, satu orang siswa hanya boleh memiliki satu Nomor Induk Siswa (NIS) yang unik, dan tidak ada NIS yang dimiliki bersama. Hubungan ini membentuk pemetaan khusus / korespondensi satu-satu.

3. Kunci: C
Pembahasan: Syarat fungsi adalah setiap anggota domain mempunyai pasangan dan hanya satu di kodomain. Setiap siswa pasti memakai satu pasang sepatu (i) dan menduduki satu bangku khusus miliknya (iii). Pilihan (ii) dan (iv) bukan fungsi karena siswa bisa membawa banyak buku atau menyukai banyak makanan.

4. Kunci: A
Pembahasan: Substitusikan nilai $x = -3$ ke rumus fungsi:
$$\begin{aligned} f(x) &= 4x - 7 \\ f(-3) &= 4(-3) - 7 \\ f(-3) &= -12 - 7 = -19 \end{aligned}$$

5. Kunci: C
Pembahasan: Persamaan garis lurus dalam bentuk eksplisit $y = mx + c$ menempatkan gradien tepat sebagai koefisien variabel $x$. Berdasarkan persamaan $y = -3x + 8$, maka nilai $m = -3$.

6. Kunci: D
Pembahasan: Untuk bentuk implisit $ax + by + c = 0$, gradien dihitung dengan rumus $m = -\frac{a}{b}$. Dari persamaan $4x - 2y + 10 = 0$, diketahui $a = 4$ dan $b = -2$.
$$m = -\frac{4}{-2} = 2$$

7. Kunci: B
Pembahasan: Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Dari rangkaian data tersebut, angka 7 muncul sebanyak 3 kali (paling banyak dibanding angka lainnya).

8. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 3, dan 4
Pembahasan: Faktor dari 4 adalah 2; faktor dari 6 adalah 2 dan 3; faktor dari 9 adalah 3. Maka pasangan berurutannya: $\{(2,4), (2,6), (3,6), (3,9)\}$. Angka 5 tidak punya pasangan di $Q$. Relasi ini bukan fungsi karena angka 2 dan 3 memiliki pasangan lebih dari satu.

9. Jawaban Benar: Pernyataan 1 dan 3
Pembahasan: Syarat utama fungsi/pemetaan terletak pada daerah asal (himpunan A), yaitu seluruh anggotanya harus memilih pasangan (tidak boleh kosong) dan pilihan tersebut harus tepat satu (tidak boleh mendua/bercabang).

10. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 3, dan 4
Pembahasan:
- $g(2) = -2(2) + 5 = 1$ (Benar)
- $g(-1) = -2(-1) + 5 = 7$ (Benar)
- Untuk $g(a) = 11 \rightarrow -2a + 5 = 11 \rightarrow -2a = 6 \rightarrow a = -3$ (Benar).

11. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 4
Pembahasan: $K = \{\text{merah, kuning, hijau}\} \rightarrow n(K) = 3$. $L = \{a, i, u\} \rightarrow n(L) = 3$. Karena $n(K) = n(L)$, maka bisa terjadi korespondensi satu-satu. Jumlah kemungkinan pasangannya menggunakan faktorial: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ cara.

12. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Eliminasi fungsi $f(4) - f(2) \rightarrow (4a+b) - (2a+b) = 11 - 7 \rightarrow 2a = 4 \rightarrow a = 2$. Substitusi nilai $a \rightarrow 2(2) + b = 7 \rightarrow b = 3$. Maka rumus fungsinya $f(x) = 2x + 3$. Nilai untuk $f(1) = 2(1) + 3 = 5$ (Benar).

LATIHAN SOAL ASAS MATEMATIKA KELAS 8 - PART 2

Mari lanjutkan latihan mandiri kamu untuk persiapan ujian ASAS. Silakan kerjakan soal nomor 13 sampai 24 di bawah ini secara teliti sebelum membuka kotak kunci jawaban!

---

KUMPULAN SOAL (NOMOR 13 - 24)

13. (Indikator 13 - PGK)
    Sebuah relasi korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari digambarkan oleh hubungan antara sekumpulan negara dengan ibukotanya. Manakah pernyataan berikut yang mencerminkan ciri-ciri mutlak dari korespondensi satu-satu tersebut? (Pilih semua yang benar):
    ▢ Setiap negara hanya memiliki tepat satu ibukota resmi.
    ▢ Satu kota yang sama boleh menjadi ibukota bagi dua negara yang berbeda.
    ▢ Tidak ada negara yang terlantar atau tidak memiliki ibukota.
    ▢ Banyaknya anggota himpunan negara harus sama dengan banyaknya anggota himpunan ibukota.
14. (Indikator 14 - PGK)
    Perhatikan persamaan garis lurus berbentuk eksplisit berikut: $y = \frac{2}{3}x - 5$. Berdasarkan karakteristik persamaan tersebut, tentukan kebenaran dari pernyataan di bawah ini (Pilih semua yang benar):
    ▢ Grafik garis tersebut memotong sumbu Y di koordinat $(0, -5)$.
    ▢ Nilai kemiringan atau gradien ($m$) dari garis tersebut adalah $\frac{2}{3}$.
    ▢ Jika nilai $x = 3$, maka nilai $y$ yang dihasilkan adalah $-3$.
    ▢ Konstanta ($c$) dari persamaan garis di atas bernilai positif $5$.
15. (Indikator 15 - PGK)
    Diberikan persamaan garis lurus bentuk implisit $3x + 4y - 12 = 0$. Analisislah nilai komponen grafik garis tersebut dan tentukan pernyataan yang benar (Pilih semua yang benar):
    ▢ Nilai gradien ($m$) dari garis tersebut adalah $-\frac{3}{4}$.
    ▢ Garis tersebut memotong sumbu X saat $y = 0$ di titik $(4, 0)$.
    ▢ Nilai koefisien variabel $y$ pada persamaan di atas bernilai negatif.
    ▢ Garis tersebut memiliki gradien yang nilainya positif jika diubah ke bentuk $y = mx + c$.
16. (Indikator 16 - PGK)
    Sebuah kumpulan data tunggal mencatat nilai ujian sekelompok siswa sebagai berikut: $8, 6, 9, 7, 8, 8$. Dari data tersebut, analisislah kebenaran dari nilai rata-rata (mean) yang diperoleh (Pilih semua yang benar):
    ▢ Jumlah nilai seluruh data jika ditambahkan adalah $46$.
    ▢ Banyaknya data ($n$) yang tercatat pada soal adalah $6$.
    ▢ Nilai rata-rata (mean) dari data tersebut adalah $7,67$ (pembulatan).
    ▢ Jika ditambahkan satu data baru bernilai $8$, maka nilai rata-ratanya akan menurun.
17. (Indikator 17 - PGK)
    Diberikan kumpulan data acak: $12, 15, 11, 19, 14, 17, 13$. Siswa diminta mencari nilai median dari data tersebut. Manakah langkah analisis atau pernyataan berikut yang benar? (Pilih semua yang benar):
    ▢ Banyaknya data tersebut adalah ganjil, yaitu $n = 7$.
    ▢ Urutan data dari yang terkecil adalah $11, 12, 13, 14, 15, 17, 19$.
    ▢ Nilai tengah atau median dari data tunggal tersebut adalah $14$.
    ▢ Median dapat langsung ditentukan dari angka tengah pada soal sebelum diurutkan, yaitu $19$.
18. (Indikator 18 - PGK)
    Perhatikan tabel distribusi frekuensi tunggal mengenai ukuran sepatu beberapa siswa di bawah ini:
    - Ukuran 38: frekuensi 3
    - Ukuran 39: frekuensi 5
    - Ukuran 40: frekuensi 6
    - Ukuran 41: frekuensi 2
    Tentukan kebenaran mengenai nilai modus dari data ukuran sepatu tersebut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Modus dari data di atas adalah ukuran sepatu nomor $40$.
    ▢ Nilai frekuensi tertinggi dari kumpulan data tersebut adalah $6$.
    ▢ Modus dari data di atas adalah $6$ karena angka tersebut paling besar.
    ▢ Ukuran sepatu nomor $39$ merupakan modus kedua dari data tersebut.
19. (Indikator 19 - Menjodohkan)
    Diketahui suatu relasi dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan: $R = \{(1, a), (2, b), (3, c), (4, a)\}$. Pasangkanlah komponen relasi di kolom kiri dengan anggotanya yang tepat di kolom kanan:
    1. Daerah Asal (Domain)            -> A. $\{a, b, c\}$
    2. Daerah Hasil (Range)              -> B. $\{1, 2, 3, 4\}$
                                                         -> C. $\{a, b, c, d\}$
20. (Indikator 20 - Menjodohkan)
    Hitunglah banyak fungsi (pemetaan) yang mungkin terjadi dari dua buah himpunan berikut, kemudian pasangkanlah dengan jawaban yang benar:
    1. Banyak fungsi dari $A = \{1, 2\}$ ke $B = \{a, b, c\}$    -> A. $8$
    2. Banyak fungsi dari $P = \{a, b, c\}$ ke $Q = \{1, 2\}$    -> B. $9$
                                                                            -> C. $6$
21. (Indikator 21 - Menjodohkan)
    Diberikan rumus fungsi linear $f(x) = -3x + 10$. Substitusikan nilai variabel yang diminta dan jodohkanlah dengan hasil nilai fungsi yang sesuai:
    1. Nilai dari $f(4)$      -> A. $16$
    2. Nilai dari $f(-2)$    -> B. $-2$
                                      -> C. $2$
22. (Indikator 22 - Menjodohkan)
    Analisislah penerapan konteks relasi fungsi dalam kehidupan nyata di bawah ini, lalu pasangkan dengan kategori jenis hubungan yang paling tepat:
    1. Hubungan antara setiap warga negara Indonesia dengan nomor KTP-nya                    -> A. Relasi Biasa (Bukan Fungsi)
    2. Hubungan antara sekelompok penonton bioskop dengan film yang sedang mereka tonton -> B. Fungsi / Pemetaan
                                                                                                                   -> C. Korespondensi Satu-Satu
23. (Indikator 23 - Menjodohkan)
    Perhatikan dua buah persamaan garis eksplisit di bawah ini, kemudian pasangkanlah persamaan garis tersebut dengan nilai gradien ($m$) yang tepat:
    1. Persamaan garis $y = 4x - 9$        -> A. $m = -4$
    2. Persamaan garis $y = -4x + 12$ -> B. $m = \frac{1}{4}$
                                                        -> C. $m = 4$
24. (Indikator 24 - Menjodohkan)
    Diketahui rumus fungsi linear adalah $f(x) = 2x + 7$. Jodohkanlah nilai variabel masukan di bawah ini dengan hasil nilai fungsinya:
    1. Nilai $f(0)$      -> A. $17$
    2. Nilai $f(5)$      -> B. $7$
                               -> C. $-3$

---

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka analisis pembahasan soal nomor 13 sampai 24:

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasan Lengkap:

13. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 3, dan 4
Pembahasan: Syarat korespondensi satu-satu adalah jumlah anggota kedua himpunan wajib sama ($n(A) = n(B)$), dan setiap anggota memetakan tepat satu ke lawannya tanpa ada yang bercabang atau kosong. Pernyataan 2 salah karena satu kota tidak boleh bercabang menjadi ibukota dua negara berbeda.

14. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan:
- Bentuk $y = mx + c \rightarrow m = \frac{2}{3}$ (Benar) dan nilai $c = -5$, sehingga memotong sumbu Y di $(0, -5)$ (Benar).
- Substitusi $x = 3 \rightarrow y = \frac{2}{3}(3) - 5 = 2 - 5 = -3$ (Benar).
- Nilai konstanta $c$ seharusnya negatif, yaitu $-5$.

15. Jawaban Benar: Pernyataan 1 dan 2
Pembahasan:
- Gradien $m = -\frac{a}{b} = -\frac{3}{4}$ (Benar).
- Titik potong sumbu X ($y=0$) $\rightarrow 3x + 4(0) - 12 = 0 \rightarrow 3x = 12 \rightarrow x = 4$, koordinatnya $(4,0)$ (Benar).
- Koefisien $y$ bernilai positif yaitu $4$. Jika diubah ke bentuk eksplisit, gradiennya tetap bernilai negatif ($-\frac{3}{4}$).

16. Jawaban Benar: Pernyataan 2 dan 3
Pembahasan:
- Jumlah nilai seluruh data: $8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 8 = 46$ (Benar).
- Banyak data $n = 6$ (Benar).
- Mean $\bar{x} = \frac{46}{6} = 7,67$ (Benar).
- Jika ditambah data bernilai $8$, karena angka $8$ lebih tinggi dari mean asal ($7,67$), maka rata-rata baru justru akan meningkat, bukan menurun.

17. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Data ganjil berjumlah $n = 7$. Setelah diurutkan dari yang terkecil: $11, 12, 13, \mathbf{14}, 15, 17, 19$. Angka yang membagi data tepat di tengah-tengah posisi ke-4 adalah $14$. Mencari median dilarang langsung mengambil angka dari data acak sebelum diurutkan.

18. Jawaban Benar: Pernyataan 1 dan 2
Pembahasan: Modus mendeteksi nilai data yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi. Pada tabel, frekuensi tertinggi adalah $6$ yang dimiliki oleh ukuran sepatu nomor $40$. Jadi modusnya adalah ukuran $40$, bukan angka frekuensinya ($6$).

19. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan: Domain (daerah asal) diambil dari angka pertama pada koordinat pasangan berurutan, yaitu $\{1, 2, 3, 4\}$. Range (daerah hasil) diambil dari komponen huruf kedua yang memiliki pasangan, yaitu $\{a, b, c\}$.

20. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- Banyak fungsi dari A ke B = $n(B)^{n(A)} = 3^2 = 9$.
- Banyak fungsi dari P ke Q = $n(Q)^{n(P)} = 2^3 = 8$.

21. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- $f(4) = -3(4) + 10 = -12 + 10 = -2$.
- $f(-2) = -3(-2) + 10 = 6 + 10 = 16$.

22. Jawaban Pasangan: 1-C, 2-A
Pembahasan: Satu warga negara Indonesia hanya berpasangan tepat dengan satu nomor KTP unik, dan satu KTP tidak bisa dimiliki orang lain (Korespondensi satu-satu). Sedangkan sekelompok penonton bisa menonton film yang sama, menciptakan hubungan bercabang dari kodomain (Relasi Biasa).

23. Jawaban Pasangan: 1-C, 2-A
Pembahasan: Berdasarkan struktur eksplisit $y = mx + c$, gradien adalah koefisien tepat di depan variabel $x$. Pada persamaan pertama $m = 4$, dan pada persamaan kedua $m = -4$.

24. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- $f(0) = 2(0) + 7 = 7$.
- $f(5) = 2(5) + 7 = 10 + 7 = 17$.

LATIHAN SOAL ASAS MATEMATIKA KELAS 8 - PART 3 (SELESAI)

Ini adalah bagian terakhir dari rangkaian latihan mandiri ASAS. Selesaikan soal menjodohkan dan soal uraian di bawah ini dengan menuliskan langkah-langkahnya secara rapi sebelum membuka kotak pembahasan!

---

KUMPULAN SOAL (NOMOR 25 - 35)

25. (Indikator 25 - Menjodohkan)
    Diberikan persamaan garis lurus bentuk implisit $ax + by + c = 0$. Hitunglah nilai gradien ($m$) dari masing-masing persamaan tersebut dengan rumus cepat, lalu pasangkan dengan jawaban yang tepat:
    1. Persamaan garis $3x - 6y + 12 = 0$    -> A. $m = -2$
    2. Persamaan garis $4x + 2y - 8 = 0$      -> B. $m = \frac{1}{2}$
                                                               -> C. $m = 2$
26. (Indikator 26 - Menjodohkan)
    Dua buah garis lurus memiliki hubungan posisi tertentu berdasarkan nilai gradiennya ($m_1$ dan $m_2$). Pasangkanlah karakteristik hubungan dua garis di kolom kiri dengan syarat nilai gradiennya yang sesuai di kolom kanan:
    1. Dua garis saling sejajar                      -> A. $m_1 \times m_2 = -1$
    2. Dua garis saling tegak lurus               -> B. $m_1 = m_2$
                                                                        -> C. $m_1 + m_2 = 0$
27. (Indikator 27 - Menjodohkan)
    Diberikan persamaan garis lurus kustom $y = 5x - 3$. Hitunglah nilai fungsi koordinatnya berdasarkan variabel masukan yang diminta, lalu jodohkanlah dengan hasil nilai yang benar:
    1. Nilai dari $f(6)$      -> A. $27$
    2. Nilai dari $f(-1)$    -> B. $-8$
                                      -> C. $7$
28. (Indikator 28 - Menjodohkan)
    Terdapat kumpulan data tunggal nilai matematika berupa angka acak: $6, 8, 5, 7, 6, 10$. Pasangkanlah jenis ukuran pemusatan data di kolom kiri dengan hasil nilai kalkulasinya yang tepat di kolom kanan:
    1. Nilai Median dari data tunggal      -> A. $6$
    2. Nilai Modus dari data tunggal       -> B. $6,5$
                                                              -> C. $7$
29. (Indikator 29 - Menjodohkan)
    Diberikan tabel distribusi data tunggal yang mencatat usia sekelompok anak: Usia 10 tahun (3 anak), Usia 11 tahun (4 anak), Usia 12 tahun (2 anak). Jodohkanlah komponen statistik berikut dengan nilai perhitungannya:
    1. Banyaknya seluruh data ($n$)            -> A. $11 \text{ tahun}$
    2. Nilai Modus (usia paling sering muncul) -> B. $9$
                                                                        -> C. $10 \text{ tahun}$
30. (Indikator 30 - Menjodohkan)
    Perhatikan tabel frekuensi nilai tugas kelompok berikut: Nilai 70 (frekuensi 2), Nilai 80 (frekuensi 5), Nilai 90 (frekuensi 3). Hitung dan pasangkanlah nilai statistik berikut dengan jawaban di kolom kanan:
    1. Nilai rata-rata (Mean) dari data tugas -> A. $80$
    2. Nilai Tengah (Median) dari data tugas -> B. $81$
                                                                       -> C. $85$
31. (Indikator 31 - Uraian)
    Diketahui himpunan $A = \{1, 2, 3\}$ dan himpunan $B = \{a, b\}$. Nyatakanlah hubungan relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ tersebut ke dalam bentuk:
    a. Diagram Panah (buat deskripsi relasi bebas, misal: menghubungkan semua anggota A ke semua anggota B)
    b. Himpunan Pasangan Berurutan (menyatakan produk kartesius $A \times B$)
    Tuliskan langkah dan komponennya secara lengkap!
32. (Indikator 32 - Uraian)
    Aturan tarif parkir sebuah kendaraan di sebuah pusat perbelanjaan ditentukan oleh fungsi linear. Biaya parkir ditentukan oleh rumus $f(x) = 3000x + 5000$, di mana $x$ menyatakan durasi parkir dalam satuan jam dan $f(x)$ adalah jumlah uang parkir yang wajib dibayarkan (dalam rupiah). Jika seorang pengendara motor membayar biaya parkir sebesar Rp20.000,00, hitunglah berapa lama (jam) durasi kendaraan tersebut diparkir!
33. (Indikator 33 - Uraian)
    Sebuah perusahaan taksi menerapkan skema tarif perjalanan yang dinyatakan dalam fungsi rumus linear $f(x) = ax + b$. Diketahui tarif awal saat masuk taksi (basa/konstanta) adalah Rp10.000,00 dan tarif per kilometernya ($a$) adalah Rp4.500,00.
    a. Tuliskan bentuk rumus fungsi linear dari tarif taksi tersebut!
    b. Hitunglah total biaya yang harus dibayar oleh penumpang jika menempuh jarak perjalanan sejauh $12\text{ km}$!
34. (Indikator 34 - Uraian)
    Diberikan sebuah persamaan garis lurus kustom berstruktur eksplisit, yaitu: $y = \frac{3}{4}x - 7$. Tentukan dan jelaskan nilai gradien ($m$) dari grafik persamaan garis lurus tersebut berdasarkan konsep dasar analisis komponen gradien!
35. (Indikator 35 - Uraian)
    Diberikan kumpulan data tunggal hasil nilai tes seleksi kompetensi sains sebagai berikut:
    $$7, 5, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 10, 6$$
    Hitunglah nilai ukuran pemusatan data dari kumpulan angka di atas secara bertahap meliputi:
    a. Nilai Rata-rata (Mean)
    b. Nilai Tengah (Median)
    c. Nilai Modus

---

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka analisis pembahasan soal nomor 25 sampai 35:

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasan Lengkap:

25. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- Rumus gradien bentuk implisit adalah $m = -\frac{a}{b}$.
- Garis 1: $m = -\frac{3}{-6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- Garis 2: $m = -\frac{4}{2} = -2$.

26. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan: Syarat dua buah garis lurus dikatakan memiliki posisi saling sejajar adalah nilai tingkat kemiringannya mutlak sama ($m_1 = m_2$). Sedangkan syarat tegak lurus adalah hasil kali kedua gradien wajib menghasilkan nilai $-1$ ($m_1 \times m_2 = -1$).

27. Jawaban Pasangan: 1-A, 2-B
Pembahasan:
- $f(6) = 5(6) - 3 = 30 - 3 = 27$.
- $f(-1) = 5(-1) - 3 = -5 - 3 = -8$.

28. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan: Urutan data acak: $5, 6, \mathbf{6}, \mathbf{7}, 8, 10$. Banyak data $n = 6$ (genap), nilai median dihitung dari rata-rata data ke-3 dan ke-4: $\frac{6+7}{2} = 6,5$. Nilai modus diambil dari angka yang paling sering muncul yaitu angka $6$ (muncul 2 kali).

29. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan: Total frekuensi seluruh data anak jika dijumlahkan bernilai $3 + 4 + 2 = 9$. Modus dari tabel tersebut ditentukan oleh nilai data dengan frekuensi tertinggi ($4$), yaitu kelompok usia $11\text{ tahun}$.

30. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- Total frekuensi $n = 2 + 5 + 3 = 10$.
- Jumlah total nilai: $(70 \times 2) + (80 \times 5) + (90 \times 3) = 140 + 400 + 270 = 810$.
- Mean $\bar{x} = \frac{810}{10} = 81$.
- Data genap $n = 10$, posisi median terletak di rata-rata data ke-5 dan ke-6 yang mana keduanya bernilai $80$, sehingga median = $80$.

31. Jawaban Uraian:
a. Struktur gambar diagram panah dibuat dengan dua buah kurva oval (Lingkaran A berisi angka 1, 2, 3 dan Lingkaran B berisi huruf a, b). Garis panah ditarik menghubungkan relasi sesuai instruksi soal.
b. Himpunan Pasangan Berurutan hasil dari perkalian silang seluruh elemen ($A \times B$):
$$\{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)\}$$

32. Jawaban Uraian:
Diketahui jumlah uang bayar $f(x) = 20000$. Gunakan invers persamaan substitusi fungsi linear:
$$\begin{aligned} f(x) &= 3000x + 5000 \\ 20000 &= 3000x + 5000 \\ 20000 - 5000 &= 3000x \\ 15000 &= 3000x \\ x &= \frac{15000}{3000} = 5 \end{aligned}$$
Jadi, durasi kendaraan tersebut diparkir di mall adalah selama **5 jam**.

33. Jawaban Uraian:
a. Bentuk susunan rumus fungsi tarif taksi ($a = 4500$, $b = 10000$):
$$f(x) = 4500x + 10000$$
b. Substitusikan nilai jarak perjalanan $x = 12\text{ km}$ ke dalam rumus fungsi tersebut:
$$\begin{aligned} f(12) &= 4500(12) + 10000 \\ f(12) &= 54000 + 10000 \\ f(12) &= 64000 \end{aligned}$$
Jadi, total biaya operasional taksi yang wajib dibayarkan oleh penumpang tersebut adalah **Rp64.000,00**.

34. Jawaban Uraian:
Berdasarkan landasan teori persamaan garis lurus, persamaan yang disajikan dalam bentuk eksplisit standar memiliki rumus baku $y = mx + c$. Di dalam rumus ini, komponen simbol huruf $m$ didefinisikan secara mutlak sebagai koefisien pengali dari variabel bebas $x$ yang merepresentasikan arah gradien (kemiringan grafik). Pada soal diketahui persamaan $y = \frac{3}{4}x - 7$, maka konstanta koefisien di depan variabel $x$ adalah $\frac{3}{4}$. Dengan demikian, nilai gradien ($m$) dari persamaan tersebut adalah **$\frac{3}{4}$**.

35. Jawaban Uraian:
a. **Menghitung Rata-rata (Mean):**
$$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{7 + 5 + 8 + 6 + 7 + 8 + 9 + 7 + 10 + 6}{10} \\ \bar{x} &= \frac{73}{10} = 7,3 \end{aligned}$$
b. **Menghitung Median:**
Urutkan data dari yang terkecil: $5, 6, 6, 7, \mathbf{7}, \mathbf{8}, 8, 9, 10$. Banyak data $n = 10$ (genap). Nilai tengah diambil dari rata-rata data ke-5 dan ke-6:
$$\text{Median} = \frac{7 + 8}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$$
c. **Menghitung Modus:**
Berdasarkan frekuensi kemunculan angka: angka 6 muncul 2 kali, angka 7 muncul 3 kali, angka 8 muncul 2 kali. Angka yang paling sering muncul adalah **7**.

Getting Info...

#Kelas 8 #Matematika