LATIHAN SOAL ASAS MATEMATIKA KELAS 7 GENAP - PART 1

Berikut adalah latihan soal mandiri untuk mempersiapkan Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS) Genap. Kerjakan soal-soal di bawah ini terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka kotak pembahasan terkunci di bagian akhir halaman!

---

KUMPULAN SOAL (NOMOR 1 - 12)

1. (Indikator 1 - Aljabar)
   Perhatikan kelompok suku pada bentuk aljabar berikut:
   (i) $3x^2$ dan $-5x^2$
   (ii) $2x$ dan $2y$
   (iii) $-7ab$ dan $4ba$
   (iv) $5a^2b$ dan $3ab^2$
   Kelompok suku di atas yang termasuk ke dalam kategori suku-suku sejenis adalah...
   A. (i) dan (ii)
   B. (i) dan (iii)
   C. (ii) dan (iv)
   D. (iii) dan (iv)
2. (Indikator 2 - Aljabar)
   Seorang pedagang buah membeli 3 keranjang penuh berisi apel dan memberikan bonus tambahan 5 buah apel kepada pembelinya. Jika seluruh buah apel di dalam satu keranjang dimisalkan dengan variabel $x$, maka bentuk aljabar yang tepat untuk menyatakan total seluruh buah apel pedagang tersebut adalah...
   A. $3x - 5$
   B. $5x + 3$
   C. $3x + 5$
   D. $3(x + 5)$
3. (Indikator 3 - Aljabar)
   Bentuk paling sederhana dari operasi hitung ekspresi aljabar $4(2x + 3) + 5x - 7$ adalah...
   A. $13x + 5$
   B. $13x - 5$
   C. $11x + 5$
   D. $3x + 5$
4. (Indikator 4 - Garis dan Sudut)
   
   Pada denah tata kota, terdapat Jalan Ampera dan Jalan Musi yang saling berpotongan tegak lurus membentuk sebuah persimpangan jalan. Jenis sudut yang terbentuk secara tepat pada persimpangan jalan tersebut adalah...
   A. Sudut Lancip
   B. Sudut Tumpul
   C. Sudut Siku-siku
   D. Sudut Refleks
5. (Indikator 5 - PtLSV)
   Rombongan belajar kelas VII yang terdiri dari beberapa murid sepakat untuk patungan membeli sebuah kado perpisahan wali kelas seharga Rp120.000,00 secara sama besar. Jika setiap murid (dimisalkan $x$) hanya bisa menyumbang maksimal Rp15.000,00, maka syarat batas minimum banyak murid yang harus ikut patungan agar total biayanya terpenuhi adalah...
   A. $x \geq 8$
   B. $x \leq 8$
   C. $x > 8$
   D. $x < 8$
6. (Indikator 6 - PLSV)
   Diketahui persamaan linear satu variabel adalah $3x - 5 = 10$. Nilai dari operasi bilangan lanjutan $2x + 3$ adalah...
   A. $5$
   B. $10$
   C. $13$
   D. $15$
7. (Indikator 7 - Garis dan Sudut)
   Dua buah sudut saling berpelurus memiliki perbandingan besar sudut $2 : 3$. Besar sudut yang terkecil di antara kedua sudut tersebut adalah...
   A. $36^\circ$
   B. $54^\circ$
   C. $72^\circ$
   D. $108^\circ$
8. (Indikator 8 - Aljabar)
   Sebuah toko alat tulis mencatat penjualan harian berupa $5$ buah buku tulis besar dan $8$ buah pulpen tinta hitam. Jika harga satu buku tulis dinyatakan dengan $b$ dan harga satu pulpen dinyatakan dengan $p$, tentukan kebenaran dari pernyataan mengenai unsur aljabar berikut (Pilih semua yang benar):
   ▢ Huruf $b$ dan $p$ bertindak sebagai variabel.
   ▢ Angka $5$ dan $8$ merupakan koefisien.
   ▢ Bentuk aljabar dari total penjualan adalah $5b + 8p$.
   ▢ Penjualan tersebut memiliki konstanta tetap senilai $13$.
9. (Indikator 9 - Aljabar)
   
   Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang $(2x + 5)\text{ cm}$ dan lebar $(x + 3)\text{ cm}$. Berdasarkan konsep operasi hitung aljabar untuk keliling bangun datar tersebut, manakah analisis pernyataan yang benar? (Pilih semua yang benar):
   ▢ Rumus aljabar keliling persegi panjang tersebut adalah $2(3x + 8)$.
   ▢ Bentuk sederhana dari keliling persegi panjang tersebut adalah $6x + 16$.
   ▢ Jika nilai $x = 2$, maka keliling persegi panjang tersebut adalah $28\text{ cm}$.
   ▢ Suku konstan dari ekspresi keliling persegi panjang tersebut adalah $8$.
10. (Indikator 10 - PtLSV)
    Diberikan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel: $2x + 4 \leq 12$, dengan syarat nilai $x$ merupakan bilangan bulat positif. Manakah nilai anggota himpunan penyelesaian ($HP$) berikut yang benar memenuhi syarat? (Pilih semua yang benar):
    ▢ Angka $2$ termasuk anggota penyelesaian.
    ▢ Angka $4$ termasuk anggota penyelesaian.
    ▢ Himpunan penyelesaiannya adalah $HP = \{1, 2, 3, 4\}$.
    ▢ Angka $5$ termasuk anggota penyelesaian.
11. (Indikator 11 - PLSV)
    Diketahui persamaan linear satu variabel berbentuk $4x - 7 = 2x + 5$. Berdasarkan hasil perhitungan nilai variabelnya, tentukan kebenaran dari pernyataan berikut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Nilai variabel $x$ yang memenuhi persamaan adalah $6$.
    ▢ Jika nilai $x$ dikalikan dengan 3, maka hasilnya adalah $18$.
    ▢ Persamaan tersebut setara atau ekuivalen dengan $2x = 12$.
    ▢ Nilai variabel $x$ pada persamaan di atas adalah bilangan ganjil.
12. (Indikator 12 - Garis dan Sudut)
    
    Pada sebuah bangun segitiga, ditarik dua buah garis yang saling sejajar memotong segmen kaki segitiga secara horizontal sehingga membentuk perbandingan segmen garis senilai. Tentukan karakteristik prinsip perbandingan yang benar pada bangun geometri tersebut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Perbandingan panjang segmen garis atas dan bawah bersifat senilai.
    ▢ Garis-garis sejajar menghasilkan sudut-sudut sehadap yang sama besar.
    ▢ Konsep perbandingan ini menggunakan dasar perhitungan pecahan senilai.
    ▢ Panjang semua segmen garis otomatis berubah menjadi sama panjang.

---

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka analisis pembahasan soal nomor 1 sampai 12 (Kelas 7):

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasan Lengkap Kelas 7:

1. Kunci: B
Pembahasan: Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama[cite: 17]. - Kelompok (i) variabelnya sama-sama $x^2$ (Sejenis)[cite: 17]. - Kelompok (iii) variabel $ab$ sama dengan $ba$ karena berlaku sifat komutatif perkalian (Sejenis)[cite: 17]. Kelompok (ii) berbeda variabel ($x$ dan $y$), kelompok (iv) pangkatnya berbeda ($a^2b$ dan $ab^2$)[cite: 17].

2. Kunci: C
Pembahasan: Misalkan isi satu keranjang apel adalah $x$[cite: 17]. Jika pedagang memiliki 3 keranjang penuh, maka nilainya adalah $3x$[cite: 17]. Ditambah bonus 5 buah apel secara terpisah, maka bentuk aljabar totalnya menjadi $3x + 5$[cite: 17].

3. Kunci: A
Pembahasan: Selesaikan operasi perkalian distributif terlebih dahulu, kemudian kelompokkan suku-suku yang sejenis[cite: 17]:
$$\begin{aligned} 4(2x + 3) + 5x - 7 &= (4 \times 2x) + (4 \times 3) + 5x - 7 \\ &= 8x + 12 + 5x - 7 \\ &= (8x + 5x) + (12 - 7) \\ &= 13x + 5 \end{aligned}$$

4. Kunci: C
Pembahasan: Berdasarkan definisi geometris, dua buah garis atau jalanan yang saling berpotongan secara tegak lurus mutlak membentuk sudut siku-siku yang besarnya tepat $90^\circ$[cite: 17, 18].

5. Kunci: A
Pembahasan: Total biaya kado adalah Rp120.000,00, dengan kontribusi maksimal Rp15.000,00 per anak ($x$)[cite: 17]. Maka model pertidaksamaannya:
$$15000x \geq 120000 \rightarrow x \geq \frac{120000}{15000} \rightarrow x \geq 8$$
Jadi, banyak murid yang ikut patungan minimal harus 8 anak atau lebih agar dana mencukupi[cite: 17].

6. Kunci: D
Pembahasan: Cari nilai $x$ terlebih dahulu dari persamaan linear satu variabel[cite: 17]:
$$3x - 5 = 10 \rightarrow 3x = 10 + 5 \rightarrow 3x = 15 \rightarrow x = 5$$
Substitusikan nilai $x = 5$ ke operasi hitung lanjutan yang diminta[cite: 17]:
$$2x + 3 = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13$$

7. Kunci: C
Pembahasan: Sudut yang saling berpelurus berjumlah total $180^\circ$[cite: 17]. Jika perbandingannya $2 : 3$, maka jumlah rasionya adalah $2 + 3 = 5$[cite: 17].
$$\text{Sudut terkecil} = \frac{2}{5} \times 180^\circ = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$$

8. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Pada bentuk aljabar $5b + 8p$, huruf $b$ dan $p$ bertindak sebagai variabel (simbol pengganti)[cite: 17]. Angka di depan huruf ($5$ dan $8$) bertindak sebagai koefisien[cite: 17]. Bentuk ini tidak memiliki konstanta (suku tanpa variabel), sehingga pernyataan 4 salah[cite: 17].

9. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Keliling = $2(\text{panjang} + \text{lebar}) = 2((2x + 5) + (x + 3)) = 2(3x + 8) = 6x + 16$[cite: 17]. Suku konstanta hasil akhir adalah $16$ (pernyataan 4 salah)[cite: 18]. Jika $x = 2$, maka Keliling = $6(2) + 16 = 12 + 16 = 28\text{ cm}$[cite: 17].

10. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Selesaikan pertidaksamaannya[cite: 17]:
$$2x + 4 \leq 12 \rightarrow 2x \leq 12 - 4 \rightarrow 2x \leq 8 \rightarrow x \leq 4$$
Karena syarat batasnya adalah bilangan bulat positif, maka anggota himpunan penyelesaiannya adalah $\{1, 2, 3, 4\}$[cite: 17]. Angka 5 salah karena berada di luar batas syarat penyelesaian[cite: 17].

11. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Kumpulkan suku sejenis variabel $x$ ke ruas kiri dan konstanta ke ruas kanan[cite: 17]:
$$4x - 2x = 5 + 7 \rightarrow 2x = 12 \rightarrow x = 6$$
Nilai $x = 6$ merupakan bilangan genap (pernyataan 4 salah)[cite: 17]. Jika dikali 3, maka nilainya: $6 \times 3 = 18$[cite: 17].

12. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Garis horizontal yang memotong kaki-kaki segitiga secara sejajar akan membentuk perbandingan segmen garis yang senilai dan melahirkan sudut-sudut sehadap yang sama besar[cite: 17, 18]. Namun, panjang tiap segmen garis tidak otomatis berubah menjadi sama panjang, melainkan hanya nilai rasionya saja yang sebanding[cite: 17].

LATIHAN SOAL ASAS MATEMATIKA KELAS 7 GENAP - PART 2

Mari lanjutkan latihan mandiri kamu untuk persiapan ujian ASAS Kelas 7. Silakan kerjakan soal nomor 13 sampai 24 di bawah ini secara teliti sebelum membuka kotak kunci jawaban!

---

KUMPULAN SOAL (NOMOR 13 - 24)

13. (Indikator 13 - Garis dan Sudut)
    
    Sebuah cetakan kue berbentuk segitiga sama sisi diposisikan di atas meja. Jika kita mengamati setiap sudut bagian dalam yang terbentuk pada struktur cetakan tersebut, manakah karakteristik atau ciri-ciri sudut yang paling tepat?
    A. Terbentuk tiga sudut tumpul yang besarnya berbeda-beda.
    B. Terbentuk tiga sudut lancip yang masing-masing besarnya tepat $60^\circ$.
    C. Terbentuk dua sudut siku-siku dan satu sudut lancip.
    D. Terbentuk sudut refleks pada setiap ujung sisinya.
14. (Indikator 14 - PLSV)
    Di dalam matematika, kita mengenal adanya kalimat pernyataan (kalimat tertutup) yang sudah jelas nilai kebenarannya. Manakah di antara kalimat berikut yang termasuk ke dalam kategori pernyataan?
    A. "Siapakah nama wali kelas VII saat ini?"
    B. "Hitunglah jumlah variabel pada bentuk aljabar itu!"
    C. "Bilangan 7 merupakan salah satu bilangan prima."
    D. "$x + 5 = 12$"
15. (Indikator 15 - Garis dan Sudut)
    
    Perhatikan gambar huruf cetak kapital "L" dan huruf "X". Hubungan atau kedudukan dua segmen garis yang tepat secara berturut-turut pada representasi kedua huruf tersebut adalah...
    A. Sejajar dan Bersilangan
    B. Berpotongan tegak lurus dan Berpotongan agak miring
    C. Sejajar dan Berpotongan tegak lurus
    D. Bersilangan dan Berimpit
16. (Indikator 16 - PtLSV)
    
    Sebuah grafik penyelesaian pada garis bilangan menunjukkan sebuah bulatan hitam penuh di angka $3$ dengan arah panah tebal menuju ke sebelah kanan secara tak terbatas. Model pertidaksamaan linear satu variabel yang paling tepat merepresentasikan grafik garis bilangan tersebut adalah...
    A. $x < 3$
    B. $x \leq 3$
    C. $x > 3$
    D. $x \geq 3$
17. (Indikator 17 - Garis dan Sudut)
    
    Dua buah garis lurus sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal secara miring. Di antara pasangan sudut yang terbentuk, pasangan sudut yang pasti memiliki besar sudut yang sama adalah pasangan...
    A. Sudut sehadap dan Sudut dalam berseberangan
    B. Sudut sehadap dan Sudut dalam sepihak
    C. Sudut luar sepihak dan Sudut dalam berseberangan
    D. Sudut berpelurus dan Sudut bertolak belakang
18. (Indikator 18 - Aljabar)
    Diketahui hasil operasi pengurangan bentuk aljabar disajikan sebagai berikut: $(8x - 5) - (3x + 4)$. Hasil penyederhanaan serta koefisien dari variabel $x$ yang benar berturut-turut adalah...
    A. $5x - 1$ dan $5$
    B. $5x - 9$ dan $5$
    C. $11x - 9$ dan $11$
    D. $5x - 9$ dan $-9$
19. (Indikator 19 - Aljabar)
    Bentuk aljabar berikut ini yang merupakan hasil dari perkalian kuadrat sempurna adalah...
    A. $x^2 - 9$
    B. $x^2 + 6x + 9$
    C. $x^2 + 5x + 6$
    D. $x^2 - 6x - 9$
20. (Indikator 20 - Garis dan Sudut)
    
    Perhatikan gambar dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal. Berdasarkan teori hubungan antar sudut, analisislah kebenaran dari pernyataan di bawah ini (Pilih semua yang benar):
    ▢ Dua sudut yang saling sehadap memiliki besar sudut yang sama.
    ▢ Jumlah besar dua sudut yang saling dalam sepihak adalah $180^\circ$.
    ▢ Pasangan sudut yang saling bertolak belakang memiliki ukuran sudut yang berbeda.
    ▢ Sudut luar berseberangan memiliki total jumlah sudut sebesar $90^\circ$.
21. (Indikator 21 - Garis dan Sudut)
    Seorang siswa sedang mempraktikkan langkah-langkah geometris melukis sudut istimewa $90^\circ$ menggunakan alat bantu jangka dan penggaris secara manual. Manakah pernyataan langkah pengerjaan yang benar? (Pilih semua yang benar):
    ▢ Langkah awal dimulai dengan menggambar sebuah garis lurus dasar.
    ▢ Busur lingkaran diayunkan dari dua titik berbeda dengan jari-jari jangka yang sama hingga saling berpotongan.
    ▢ Garis tegak lurus ditarik menghubungkan titik potong busur ke titik dasar garis.
    ▢ Melukis sudut $90^\circ$ wajib menggunakan busur derajat plastik tanpa boleh menggunakan jangka.
22. (Indikator 22 - Garis dan Sudut)
    
    Sebuah jam dinding analog tradisional menunjukkan waktu tepat pukul 04.00 sore hari. Dari posisi jarum pendek dan jarum panjang tersebut, analisislah ukuran besar sudut yang terbentuk (Pilih semua yang benar):
    ▢ Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam tersebut adalah $120^\circ$.
    ▢ Jenis sudut terkecil yang terbentuk dikategorikan sebagai sudut tumpul.
    ▢ Setiap pergeseran penuh satu angka pada jam analog bernilai sebesar $30^\circ$.
    ▢ Sudut terbesar (refleks) yang dibentuk pada pukul 04.00 adalah $200^\circ$.
23. (Indikator 23 - PLSV)
    Diberikan sebuah pernyataan kontekstual: "Sebuah bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 7 menghasilkan nilai 14". Misalkan bilangan tersebut disimbolkan dengan variabel $y$. Analisislah kebenaran dari model matematika tersebut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Persamaan linear yang terbentuk dari model di atas adalah $3y - 7 = 14$.
    ▢ Nilai variabel $y$ yang memenuhi model persamaan tersebut adalah $7$.
    ▢ Jika ruas kiri ditambahkan 7, maka ruas kanan juga wajib ditambahkan 7.
    ▢ Hasil penyelesaian dari variabel $y$ merupakan bilangan genap.
24. (Indikator 24 - Aljabar)
    Perhatikan bentuk penyusunan aljabar berikut: $4x^2 - 25$. Analisislah kebenaran dari pernyataan unsur dan hasil faktorisasi aljabar tersebut (Pilih semua yang benar):
    ▢ Bentuk aljabar di atas terdiri dari 2 suku (binomial).
    ▢ Hasil pemfaktoran dari bentuk di atas adalah $(2x - 5)(2x + 5)$.
    ▢ Suku $-25$ pada ekspresi di atas bertindak sebagai konstanta.
    ▢ Variabel yang digunakan pada bentuk aljabar tersebut berderajat atau berpangkat satu.

---

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka analisis pembahasan soal nomor 13 sampai 24 (Kelas 7):

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasan Lengkap Kelas 7 - Part 2:

13. Kunci: B
Pembahasan: Segitiga sama sisi memiliki karakteristik mutlak di mana ketiga panjang sisinya sama panjang, yang otomatis membuat ketiga sudut dalamnya sama besar. Total sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$, sehingga besar tiap sudutnya adalah $180^\circ : 3 = 60^\circ$ (sudut lancip).

14. Kunci: C
Pembahasan: Kalimat pernyataan adalah kalimat yang sudah jelas bernilai benar saja atau salah saja. Kalimat pada pilihan C adalah pernyataan yang bernilai benar. Pilihan A dan B adalah kalimat perintah/tanya, sedangkan pilihan D adalah kalimat terbuka karena memuat variabel $x$ yang belum diketahui nilainya.

15. Kunci: B
Pembahasan: Garis penyusun huruf "L" berpotongan di satu titik ujung secara tegak lurus membentuk sudut $90^\circ$. Sedangkan garis penyusun huruf "X" saling memotong silang di bagian tengah secara miring (bukan siku-siku).

16. Kunci: D
Pembahasan: Bulatan penuh (hitam) menandakan bahwa angka batas tersebut termasuk ke dalam daerah penyelesaian ($\geq$ atau $\leq$). Karena arah panahnya mengarah ke kanan (nilai makin besar), maka simbol pertidaksamaan yang tepat adalah lebih besar dari atau sama dengan ($\geq 3$).

17. Kunci: A
Pembahasan: Berdasarkan hukum geometri sudut garis sejajar, pasangan sudut sehadap memiliki besar yang sama, dan pasangan sudut dalam berseberangan juga memiliki besar yang sama ($m_1 = m_2$). Pilihan yang memuat "sepihak" atau "berpelurus" memiliki total jumlah sudut $180^\circ$ (bukan sama besar).

18. Kunci: B
Pembahasan: Jabarkan operasi pengurangan bentuk aljabar secara hati-hati:
$$(8x - 5) - (3x + 4) = 8x - 5 - 3x - 4 = (8x - 3x) + (-5 - 4) = 5x - 9$$
Hasil penyederhanaannya adalah $5x - 9$, dan koefisien dari variabel $x$ adalah angka di depannya, yaitu $5$.

19. Kunci: B
Pembahasan: Kuadrat sempurna diperoleh dari hasil perkalian dua faktor yang sama, yaitu $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$. Jika kita mengkuadratkan $(x + 3)^2$:
$$(x + 3)(x + 3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$$

20. Jawaban Benar: Pernyataan 1 dan 2
Pembahasan: Dua sudut sehadap besarnya mutlak sama (Benar). Dua sudut dalam sepihak berjumlah total $180^\circ$ (Benar). Sudut bertolak belakang besarnya sama (Pernyataan 3 salah). Sudut luar berseberangan besarnya sama, bukan berjumlah $90^\circ$ (Pernyataan 4 salah).

21. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Langkah melukis sudut istimewa $90^\circ$ secara manual diawali dengan membuat garis lurus, membuat busur lingkaran yang saling memotong dari dua titik acuan menggunakan jangka, lalu menarik garis tegak lurus melalui titik potong tersebut. Pernyataan 4 salah karena melukis konstruksi murni justru dilarang memakai busur plastik langsung.

22. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Jarak antar angka pada jam dinding memiliki sudut $360^\circ : 12 = 30^\circ$ (Benar). Pada pukul 04.00, jarum jam terpisah sejauh 4 angka, sehingga sudut terkecilnya: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$ (Benar dan termasuk jenis sudut tumpul). Sudut refleks terbesar yang terbentuk adalah $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$ (Pernyataan 4 salah).

23. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Model aljabarnya: $3y - 7 = 14$ (Benar). Cari nilai $y$: $3y = 14 + 7 \rightarrow 3y = 21 \rightarrow y = 7$ (Benar). Berdasarkan prinsip kesetaraan, perlakuan penjumlahan di kedua ruas harus sama (Benar). Nilai $y = 7$ adalah bilangan ganjil, bukan genap (Pernyataan 4 salah).

24. Jawaban Benar: Pernyataan 1, 2, dan 3
Pembahasan: Bentuk $4x^2 - 25$ memiliki dua suku berbeda (Benar) dan angka $-25$ bertindak sebagai konstanta murni (Benar). Menggunakan rumus selisih dua kuadrat $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, maka pemfaktoran dari $(2x)^2 - 5^2$ menjadi $(2x - 5)(2x + 5)$ (Benar). Variabel $x$ berderajat atau berpangkat dua, bukan satu (Pernyataan 4 salah).

LATIHAN SOAL ASAS MATEMATIKA KELAS 7 GENAP - PART 3 (SELESAI)

Ini adalah bagian terakhir dari rangkaian latihan mandiri ASAS Kelas 7. Selesaikan soal menjodohkan dan soal uraian di bawah ini dengan menuliskan langkah pengerjaannya secara rapi sebelum membuka kotak kunci pembahasan!

---

KUMPULAN SOAL (NOMOR 25 - 35)

25. (Indikator 25 - Menjodohkan)
    Diberikan ekspresi pecahan aljabar tunggal. Sederhanakanlah bentuk pecahan di kolom kiri dengan cara membagi suku-sukunya, lalu pasangkan dengan jawaban hasil yang tepat di kolom kanan:
    1. Bentuk paling sederhana dari $\frac{12x^2y}{4xy}$    -> A. $3x^2$
    2. Bentuk paling sederhana dari $\frac{6x^3}{2x}$        -> B. $3x$
                                                               -> C. $3y$
26. (Indikator 26 - Menjodohkan)
    Carilah nilai variabel penyelesaian dari persamaan linear satu variabel (PLSV) berikut ini, kemudian jodohkanlah dengan nilai penyelesaian yang benar di kolom kanan:
    1. Nilai $x$ yang memenuhi $5x - 4 = 11$    -> A. $x = 2$
    2. Nilai $x$ yang memenuhi $2x + 7 = 11$    -> B. $x = 3$
                                                            -> C. $x = 4$
27. (Indikator 27 - Menjodohkan)
    Perhatikan dua buah sudut yang memiliki hubungan posisi istimewa berpelurus (suplemen) dan berpenyiku (komplemen). Pasangkanlah jenis hubungan sudut di kolom kiri dengan jumlah total besar sudutnya yang tepat di kolom kanan:
    1. Dua buah sudut yang saling berpelurus -> A. Tepat $90^\circ$
    2. Dua buah sudut yang saling berpenyiku -> B. Tepat $180^\circ$
                                                            -> C. Tepat $360^\circ$
28. (Indikator 28 - Menjodohkan)
    Diberikan dua bentuk ekspresi aljabar kuadrat linear. Jodohkanlah ekspresi aljabar di kolom kiri dengan hasil faktorisasi distributifnya yang tepat di kolom kanan:
    1. Bentuk pemfaktoran dari $3x^2 + 6x$ -> A. $3x(x + 2)$
    2. Bentuk pemfaktoran dari $x^2 - 4x$    -> B. $x(x - 4)$
                                                        -> C. $3x(x - 2)$
29. (Indikator 29 - Menjodohkan)
    Carilah batas nilai variabel penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) berikut, lalu pasangkan dengan jawaban penyelesaian yang sesuai:
    1. Batas penyelesaian dari $4x \leq 16$    -> A. $x \geq 4$
    2. Batas penyelesaian dari $-2x \leq -8$ -> B. $x \leq 4$
                                                         -> C. $x \leq -4$
30. (Indikator 30 - Menjodohkan)
    Perhatikan karakteristik sudut-sudut luar yang terbentuk pada perpotongan garis sejajar. Jodohkanlah jenis komponen hubungan posisi sudut berikut dengan nilai kesetaraannya:
    1. Dua buah sudut yang saling luar berseberangan -> A. Jumlah sudutnya $= 180^\circ$
    2. Dua buah sudut yang saling luar sepihak           -> B. Besar sudutnya mutlak sama ($=$)
                                                                          -> C. Besar sudutnya saling tegak lurus
31. (Indikator 31 - Uraian)
    Di dalam dasar logika matematika, kita mempelajari konsep kalimat terbuka dan kalimat tertutup (pernyataan). Analisislah tiga buah kalimat di bawah ini secara bertahap:
    (i) "$2x + 7 = 15$"
    (ii) "Kota Palembang merupakan ibukota dari provinsi Sumatera Selatan."
    (iii) "Bilangan 6 dikalikan 2 menghasilkan nilai 10."
    Tentukan manakah di antara kalimat di atas yang termasuk kalimat terbuka serta manakah yang termasuk kalimat tertutup (jelaskan nilai kebenarannya)!
32. (Indikator 32 - Uraian)
    
    Diberikan skema gambar geometris dua garis sejajar ($k$ dan $l$) yang dipotong secara melintang oleh sebuah garis transversal $m$. Jika diketahui salah satu besar sudut sehadap bagian atas ($\angle A_1$) adalah $115^\circ$, tentukanlah:
    a. Besar sudut dalam sepihak yang berpasangan dengannya ($\angle B_4$)
    b. Besar sudut sehadap bagian bawah ($\angle B_1$)
    Tuliskan landasan teori hubungan sudut yang kamu gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut!
33. (Indikator 33 - Uraian)
    Bentuk aljabar tertentu dapat disederhanakan menggunakan metode pemfaktoran selisih dua kuadrat baku, yaitu dengan rumus dasar: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Faktorkanlah secara lengkap dan detail bentuk ekspresi aljabar kustom di bawah ini:
    $$9x^2 - 49$$
34. (Indikator 34 - Uraian)
    Diberikan sebuah pertidaksamaan linear satu variabel: $3x - 2 < 10$, dengan syarat domain nilai variabel $x$ wajib merupakan bilangan bulat positif.
    a. Selesaikan pertidaksamaan tersebut untuk mencari batas nilai $x$!
    b. Tuliskan anggota himpunan penyelesaiannya ($HP$) dan gambarkan representasi grafiknya pada garis bilangan sederhana!
35. (Indikator 35 - Uraian)
    
    Pada konstruksi bangunan rumah tradisional, struktur rangka atap kayu ddesain membentuk garis lurus mendatar yang bersinggungan dengan tiang penyangga miring sehingga melahirkan hubungan sudut berpelurus. Jika daerah sudut berpelurus tersebut dibagi menjadi dua bagian sudut bersebelahan dengan besar masing-masing sudut dinyatakan dalam aljabar yaitu $(4x)^\circ$ dan $(6x + 20)^\circ$, hitunglah:
    a. Nilai variabel $x$ yang memenuhi hubungan geometris tersebut!
    b. Besar masing-masing kedua sudut tersebut dalam satuan derajat!

---

🔑 Kunci Jawaban & Pembahasan Terkunci

Masukkan kata sandi untuk membuka analisis pembahasan soal nomor 25 sampai 35 (Kelas 7):

❌ Kata sandi salah! Silakan coba lagi.

✅ Akses Diterima! Berikut Pembahasan Lengkap Kelas 7 - Part 3:

25. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- Pecahan 1: $\frac{12x^2y}{4xy} = \frac{12}{4} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y} = 3 \cdot x \cdot 1 = 3x$.
- Pecahan 2: $\frac{6x^3}{2x} = \frac{6}{2} \cdot \frac{x^3}{x} = 3x^2$.

26. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- Persamaan 1: $5x - 4 = 11 \rightarrow 5x = 15 \rightarrow x = 3$.
- Persamaan 2: $2x + 7 = 11 \rightarrow 2x = 4 \rightarrow x = 2$.

27. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan: Berdasarkan definisi dasar sudut, dua sudut yang berpelurus (suplemen) total jumlah sudutnya mutlak $180^\circ$, sedangkan dua sudut yang berpenyiku (komplemen) membentuk sudut siku-siku yang jumlahnya tepat $90^\circ$.

28. Jawaban Pasangan: 1-A, 2-B
Pembahasan: Gunakan metode pengeluaran FPB suku aljabar secara distributif:
- Aljabar 1: $3x^2 + 6x$, FPB dari kedua suku adalah $3x$, sehingga pemfaktorannya: $3x(x + 2)$.
- Aljabar 2: $x^2 - 4x$, FPB dari kedua suku adalah $x$, sehingga pemfaktorannya: $x(x - 4)$.

29. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan:
- Pertidaksamaan 1: $4x \leq 16 \rightarrow x \leq \frac{16}{4} \rightarrow x \leq 4$.
- Pertidaksamaan 2: $-2x \leq -8$. Ingat, jika kedua ruas dibagi atau dikali bilangan negatif, arah tanda pertidaksamaan wajib dibalik: $x \geq \frac{-8}{-2} \rightarrow x \geq 4$.

30. Jawaban Pasangan: 1-B, 2-A
Pembahasan: Pasangan sudut luar berseberangan posisinya berseberangan terhadap garis transversal di area luar, ukuran besarnya adalah sama ($=$). Sedangkan sudut luar sepihak posisinya satu pihak di luar, karakteristik rasionya adalah saling berpelurus atau berjumlah total $180^\circ$.

31. Jawaban Uraian:
- **(i) Kalimat Terbuka**, karena memuat variabel $x$ yang belum diketahui nilainya, sehingga kalimat ini belum bisa ditentukan benar atau salahnya sebelum variabel disubstitusi.
- **(ii) Kalimat Tertutup (Pernyataan) bernilai BENAR**, karena secara fakta geografi nasional, Kota Palembang memang sah merupakan ibukota provinsi Sumatera Selatan.
- **(iii) Kalimat Tertutup (Pernyataan) bernilai SALAH**, karena secara perhitungan aritmatika $6 \times 2$ seharusnya menghasilkan nilai $12$, bukan $10$.

32. Jawaban Uraian:
a. Sudut $\angle A_1$ dan $\angle B_4$ memiliki hubungan posisi sebagai pasangan **sudut dalam sepihak**, di mana total penjumlahan rasionya adalah berpelurus ($180^\circ$). Maka:
$$\angle B_4 = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$
b. Sudut $\angle A_1$ dan $\angle B_1$ memiliki hubungan posisi sebagai pasangan **sudut sehadap**, di mana karakteristik sudut sehadap memiliki ukuran yang mutlak sama besar. Maka:
$$\angle B_1 = \angle A_1 = 115^\circ$$

33. Jawaban Uraian:
Ubah kedua suku aljabar kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna murni:
$9x^2 = (3x)^2$ dan $49 = 7^2$.
Masukkan komponen tersebut ke dalam rumus selisih dua kuadrat $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$9x^2 - 49 = (3x)^2 - 7^2 = (3x - 7)(3x + 7)$$
Jadi, hasil faktorisasi finalnya adalah **$(3x - 7)(3x + 7)$**.

34. Jawaban Uraian:
a. **Menyelesaikan Pertidaksamaan:**
$$3x - 2 < 10 \rightarrow 3x < 10 + 2 \rightarrow 3x < 12 \rightarrow x < \frac{12}{3} \rightarrow x < 4$$
b. **Himpunan Penyelesaian & Grafik:**
Karena batas domain yang diminta wajib berupa bilangan bulat positif, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $1, 2,$ dan $3$. Jadi, $HP = \{1, 2, 3\}$.
*Representasi Grafik Garis Bilangan:* Digambar sebuah garis horizontal angka. Pada titik angka 1, 2, dan 3 diberikan bulatan hitam tebal (penanda anggota), atau dibuat bulatan kosong di angka 4 dengan panah mengarah ke kiri melewati angka 3, 2, 1.

35. Jawaban Uraian:
a. **Mencari Nilai $x$:**
Dua sudut yang saling berpelurus total jumlahnya mutlak $180^\circ$.
$$\begin{aligned} (4x) + (6x + 20) &= 180 \\ 10x + 20 &= 180 \\ 10x &= 180 - 20 \\ 10x &= 160 \\ x &= \frac{160}{10} = 16 \end{aligned}$$
b. **Menghitung Besar Masing-masing Sudut:**
- Sudut Pertama: $4x^\circ = 4(16) = 64^\circ$.
- Sudut Kedua: $(6x + 20)^\circ = 6(16) + 20 = 96 + 20 = 116^\circ$.
*(Pembuktian: $64^\circ + 116^\circ = 180^\circ$, terbukti benar).*