Kali ini kita akan membahas soal sistem pertidaksamaan linear, matematika kelas 10, bab 3. Di buku terdapat 10 soal, namun agar bisa fokus untuk belajar nalar, maka saya akan menjelaskan dengan metode nalar dan soal yang membutuhkan nalar. Mari kita fahami soalnya dan belajar menyelesaikannya.
- Trik rahasia untuk mendapatkan kentang goreng yang renyah adalah dengan menggorengnya sebanyak dua kali. Menggoreng yang pertama dengan api kecil agar kentang matang merata. Adapun menggoreng yang kedua dengan api yang besar untuk membuat tekstur renyah di luar. Total waktu yang dibutuhkan paling lama 5 menit. Akan tetapi untuk menggoreng yang pertama harus lebih lama dari yang kedua. Misalkan lama waktu untuk menggoreng yang pertama dan kedua kali berturut-turut dimislakan dengan x dan y. Model matematika yang sesuai dengan situasi diatas adalah?
Jawab
Misalkan waktu yang dibutuhkan untuk menggoreng kentang pada percobaan pertama dan kedua berturut-turut adalah `x` dan `y`. Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa `x > y`. Kita juga tahu bahwa total waktu yang dibutuhkan paling lama 5 menit. Oleh karena itu, kita dapat menyusun persamaan sebagai berikut:
$$x + y ≤ 5$$
Model matematika ini memungkinkan kita untuk menentukan batasan waktu maksimum yang dapat digunakan untuk menggoreng kentang goreng agar tetap renyah di luar dan matang merata di dalam. Selanjutnya penggorengan pertama X dikurang penggorengan kedua maka hasilnya tidak boleh dari 0, karena waktu menggoreng membutuhkan waktu dan hasilnya tidak boleh 0. Pada kedua proses penggorengan juga tidak boleh 0. Maka jawabannya adalah
$$x + y ≤ 5; x - y > 0; x > 0; y > 0$$ - Kebutuhan bahan untuk membuat dua model tas kombinasi batik ditujukan pada tabel berikut:
Model A kain blacu polos 30 cm2, kain batik 20cm2, model B kain blacu polos 40cm2, kain batik 15cm2
Kain blacu polos yang tersedia berukuran 10 x 1,5 m sedangkan batik 5 x 1,2 m. Jika banyaknya tas model A dan model B yang dibuat beerturut-turut adalah x dan y. model matematika yang sesuai dengan situasi diatas adalah?
Jawab:
Kain blacu polos yang tersedia berukuran 10 x 1,5 m dan batik 5 x 1,2 m. Kebutuhan bahan untuk membuat satu tas model A adalah $30 cm^2$ kain blacu polos dan $20 cm^2$ kain batik. Kebutuhan bahan untuk membuat satu tas model B adalah $40 cm^2$ kain blacu polos dan $15 cm^2$ kain batik. Oleh karena itu, luas kain blacu yang dibutuhkan untuk membuat `x` tas model A adalah `30x` $cm^2$ dan luas kain batik yang dibutuhkan untuk membuat `y` tas model B adalah `15y` $cm^2$.
Model matematika yang sesuai dengan situasi di atas adalah:
\begin{aligned}
30x + 40y &= 10 \times 1.5 \times 100 \times 100 \\
20x + 15y &= 5 \times 1.2 \times 100 \times 100
\end{aligned}
di mana `100 x 100` digunakan untuk konversi area $cm^2$ to $m^2$
Jika diselesaikan lebih lanjut maka jawabannya adalah:
$$
\begin{cases}
3x + 4y \leq 15000 \\
4x + 3y \leq 12000 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases}
$$ - Kelas X jurusan Kuliner di SMK Putra Bangsa terdiri dari 3 kelas, masing-masing terdiri atas 32-36 orang. Di antara 3 kelas tersebut, jumlah siswa laki-lakinya tak lebihd ari 10 orang. Di antara pasangan banyaknya siswa laki-laki dan banyaknya siswa perempuan sebagai berikut, yang sesuai dengan situasi diatas adalah:
A. Laki-laki 10, perempuan 100
B. Laki-laki 5, Perempuan 103
C. Laki-laki 0, Perempuan 95
D. Laki-laki 2, Perempuan 107
E. Laki-laki 8, Perempuan 101
Jawab:
A. Jika kita asumsikan masing-masing kelas terdiri dari 32 siswa, maka 32 x 3 = 96
B. Jika kita asumsikan kelas terdiri dari 32, 33, 34 maka jumlah siswa = 99
C. Jika kita asumsikan kelas terdiri dari 32, 33, 36 maka jumlah siswa = 100
D. Jika kita asumsikan kelas terdiri dari 32, 35, 36 maka jumlah siswa = 103
Nah dari nalar kita diatas, kita harus menyesuaikan dengan situasi pertanyaan yakni situasi A, B, C, D dan E. yang dimana situasi A total siswa 110, B total siswa 108, C total siswa 95, D total siswa 109 dan E total siswa 109.
Dari uraian A hingga D tidak ada uraian dari total siswa yang sesuai dengan situasi. Jangan berhenti disini, mari kita cari kembali.
Kita asumsikan total siswa dari masing-masing kelas yakni 36. Maka 36 x 3 = 108. Nah kita dapatkan 108 siswa sesuai dengan pernyataan B yakni terdiri dari 5 laki-laki dan 103 Perempuan. Maka pernyataan yang benar adalah B - Ada persyaratan unik yang diterapkan sebuah perusahaan yang melakukan perekrutan tenaga kerja di sebuah SMK. Agar dapat diterima pada posisi sebagai operator pabrik. Seseorang harus lulus tes logika Matematika dengan nilai tidak kurang dari 8 dan tes Bahasa Inggris dengan nilai tidak kurang dari 6. Adapaun jumlah nilai Matematika dan Bahasa Inggris tidak boleh kurang dari 16. Jika seorang melamar (misalkan bernama Adi), jumlah empat kali nilai matematika dan nilai Bahasa inggrisnya sama dengan 40 maka..
A. Adi pasti ditolak
B. Adi pasti diterima
C. Adi diterima asal nilai matematika lebih dari 8
D. Adi diterima hanya jika nilai matematika tepat 8
E. Adi diterima hanya jika nilai Bahasa Inggris 6
Jawab:
Untuk menjawab soal pilihan ganda ini, kita perlu memahami persyaratan yang diberikan oleh perusahaan. Seorang pelamar harus lulus tes logika Matematika dengan nilai tidak kurang dari 8 dan tes Bahasa Inggris dengan nilai tidak kurang dari 6. Jumlah nilai Matematika dan Bahasa Inggris tidak boleh kurang dari 16.
Jika kita sebut nilai matematika sebagai `x` dan nilai bahasa Inggris sebagai `y`, maka kita dapatkan sistem persamaan berikut:
$x + y = 16$
$4x + y = 40$
Dari sistem persamaan di atas, kita dapatkan `x = 8` dan `y = 8`. Oleh karena itu, Adi pasti diterima karena nilai matematika dan bahasa Inggrisnya sama-sama memenuhi syarat yang ditetapkan oleh perusahaan - Pak Andi menggunakan truk pick up untuk menjual semangka dan melon di pasar "Jaya". Harga beli semangka Rp3.000,00/kg sedangkan melon Rp10.000,00/kg. Modal yang dimiliki Pak Andi sebesar Rp8.700.000,00 dan kapasitas truk yang dimiliki hanya mampu menampung beban maksimal 1,5 ton saja. Jika harga jual semangka Rp5.000,00/kg dan melon Rp15.000,00/kg, pernyataan berikut yang tepat adalah
A. Keuntungan maksimum Pak Andi diperoleh saat mampu menjual keseluruhan melon
B. Keuntungan maksimum pak Andi diperoleh saat mampu mejual keseluruhan semangka
C. Keuntungan maksimum pak Andi diperoleh saat mampu menjual 600 kg melon dan 900 kg semangka
D. Keuntungan maksimum pak Andi diperoleh saat mampu menjual 600kg semangka dan 900kg melon
E. Keuntungan maksimum pak Andi diperoleh saat selisih buah melond an semangka yang dijual adalah 400kg
Jawab:
Keuntungan maksimum Pak Andi diperoleh saat mampu menjual 600 kg melon dan 900 kg semangka. Dengan harga jual semangka Rp5.000,00/kg dan melon Rp15.000,00/kg, maka keuntungan yang diperoleh adalah:
Keuntungan = (harga jual - harga beli) x jumlah buah
Dalam hal ini, keuntungan dari menjual semangka adalah:
Keuntungan semangka = (Rp5.000,00 - Rp3.000,00) x 900 kg = Rp1.800.000,00
Sedangkan keuntungan dari menjual melon adalah:
Keuntungan melon = (Rp15.000,00 - Rp10.000,00) x 600 kg = Rp3.000.000,00
Jadi, total keuntungan yang diperoleh dari menjual semangka dan melon adalah:
Total keuntungan = Keuntungan semangka + Keuntungan melon
= Rp1.800.000,00 + Rp3.000.000,00
= Rp4.800.000,00
Dengan demikian, jawaban C adalah benar. - Sebuah bus paling banyak dapat mengangkut 50 orang. Sedangkan sebuah minibus paling banyak dapat mengangkut 30 orang. Untuk keperluan kunjungan industri diperlukan armada untuk mengangkut minimal 600 siswa. Harga sewa bus adalah Rp4.000.000,00/hari dan harga sewa minibus Rp2.00.000,00/hari. Jika biaya akomodasi yang tersedia hanya Rp44.000.000,00 maka banyaknya bus dan minibus yang disewa paling sedikit berapa ... unit
a. 22
b. 20
c. 18
d. 16
e. 14
Jawab:
Untuk pertanyaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Namun selain cara eliminasi mari kita menggunakan metode nalar
Untuk mengangkut minimal 600 siswa, kita dapat menggunakan 12 bus dan 4 minibus. Karena bus dapat mengangkut paling banyak 50 orang dan minibus paling banyak 30 orang, maka jumlah siswa yang dapat diangkut oleh 12 bus adalah 12 x 50 = 600 orang dan jumlah siswa yang dapat diangkut oleh 4 minibus adalah 4 x 30 = 120 orang. Jadi, total jumlah siswa yang dapat diangkut oleh armada tersebut adalah 600 + 120 = 720 orang
Total biaya sewa untuk 12 bus adalah Rp48.000.000,00 dan total biaya sewa untuk 4 minibus adalah Rp8.000.000,00. Jadi, total biaya sewa yang dibutuhkan adalah Rp56.000.000,00. Karena biaya akomodasi yang tersedia hanya Rp44.000.000,00, maka banyaknya bus dan minibus yang disewa paling sedikit adalah 16 unit (12 bus dan 4 minibus). Jadi jawabannya adalah D - Pak Budi adalah supplier cat tembok dari dua merek ternama. Cat merek A harga belinya Rp 200.000,00/ember dijual dengan laba 20%. Cat merek B harga belinya Rp150.000,00/ember dijual dengan mendapatkan laba 15%. Ia mempunyai modal sebesar Rp15.000.000,00 dan gudang di tokonya hanya mampu menampung paling banyak 80 ember. Jika diasumsikan semua cat yang dibeli habis terjual. Keuntungan terbesar yang dicapai pedagang adalah .. dari modalnya
a. 12%
b. 15%
c. 17,5%
d. 19%
e. 20% Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung keuntungan yang diperoleh dari penjualan cat merek A dan B.
Untuk cat merek A, harga beli per ember adalah Rp200.000,00 dan dijual dengan laba 20%. Oleh karena itu, harga jual per ember adalah:
Harga jual per ember = Harga beli per ember + LabaHarga jual per ember = Rp200.000,00 + (20% x Rp200.000,00)Harga jual per ember = Rp240.000,00
Untuk cat merek B, harga beli per ember adalah Rp150.000,00 dan dijual dengan laba 15%. Oleh karena itu, harga jual per ember adalah:
Harga jual per ember = Harga beli per ember + LabaHarga jual per ember = Rp150.000,00 + (15% x Rp150.000,00)Harga jual per ember = Rp172.500,00
Karena gudang di tokonya hanya mampu menampung paling banyak 80 ember dan diasumsikan semua cat yang dibeli habis terjual, maka jumlah maksimum ember yang dapat dibeli adalah 80.
Dengan modal sebesar Rp15.000.000,00 dan harga jual per ember seperti yang telah dihitung sebelumnya, maka keuntungan maksimum dapat diperoleh dengan membeli sebanyak mungkin cat merek A dan sisanya dengan cat merek B.
Mari kita hitung berapa banyak ember cat merek A yang dapat dibeli:
Jumlah maksimum ember cat merek A = Modal / Harga beli per ember cat merek AJumlah maksimum ember cat merek A = Rp15.000.000,00 / Rp200.000,00Jumlah maksimum ember cat merek A = 75
Karena jumlah maksimum ember yang dapat dibeli adalah 80 dan jumlah maksimum ember cat merek A yang dapat dibeli adalah 75, maka jumlah maksimum ember cat merek B yang dapat dibeli adalah:
Jumlah maksimum ember cat merek B = Jumlah maksimum ember - Jumlah maksimum ember cat merek A Jumlah maksimum ember cat merek B = 80 - 75 Jumlah maksimum ember cat merek B = 5
Dengan demikian, keuntungan terbesar yang dicapai pedagang adalah sebagai berikut:
Keuntungan terbesar = (Jumlah maksimum ember cat merek A x Laba per ember cat merek A) + (Jumlah maksimum ember cat merek B x Laba per ember cat merek B) Keuntungan terbesar = (75 x (Rp240.000,00 - Rp200.000,00)) + (5 x (Rp172.500,00 - Rp150.000,00)) Keuntungan terbesar = (75 x Rp40.000,00) + (5 x Rp22.500,00) Keuntungan terbesar = Rp3.075.000,00
Sehingga jawaban yang tepat untuk soal ini adalah d. 19%.