1. Seorang apoteker memiliki dua bubuk suplemen vitamin. Bubuk pertama mengandung 20% vitamin B1 dan 10% vitamin B2. Bubuk kedua mengandung 15% vitamin B1 dan 20% vitamin B2. Berapa miligram masing-masing bubuk yang harus digunakan apoteker untuk membuat campuran yang mengandung 130mg vitamin B1 dan 80mg vitamin b2?
Jawab
Untuk menghitung miligram masing-masing bubuk, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear. Misalkan \(x\) adalah jumlah miligram bubuk pertama dan \(y\) adalah jumlah miligram bubuk kedua. Kita punya dua persamaan:
1. \(0,2x + 0,15y = 130\) (kandungan vitamin B1)
2. \(0,1x + 0,2y = 80\) (kandungan vitamin B2)
Dengan mengeliminasi \(x\) dari kedua persamaan, kita dapat menghitung:
\(0,2x + 0,15y = 130 \quad \times 1\)
\(0,1x + 0,2y = 80 \quad \times 2\)
Hasil eliminasi memberikan:
\(0,2x + 0,15y = 130\)
\(0,2x + 0,4y = 160\)
Kemudian, kita dapat menghitung \(y\):
\(-0,25y = -30\)
\(y = \frac{-30}{-0,25} = 120\)
Selanjutnya, kita substitusi \(y = 120\) ke persamaan pertama:
\(0,2x + 0,15y = 130\)
\(0,2x + 0,15 \times 120 = 130\)
\(0,2x + 18 = 130\)
\(0,2x = 112\)
\(x = \frac{112}{0,2} = 560\)
Jadi, bubuk pertama sebanyak 560 mg dan bubuk kedua sebanyak 120 mg.
2. Seorang pedagang meminjam uang untuk modal usahanya. Ia mengambil dua pinjaman dengan total Rp1.000.000,00. Pinjaman pertama dengan bunga 5% pertahun dan pinjaman kedua dengan bunga tahunan sebesar 3%. Bunga tahun pertama adalah Rp310.000,00. Berapa besar pinjaman masing-masing?
Jawab
Misalkan \(x\) adalah besar pinjaman pertama dan \(y\) adalah besar pinjaman kedua. Kita punya dua persamaan:
1. \(x + y = 1.000.000\)
2. \(0,05x + 0,03y = 310.000\)
Mari kita eliminasi \(y\) dari persamaan pertama dan kedua. Kalikan persamaan pertama dengan 0,03 dan persamaan kedua dengan 0,05:
- \(0,03x + 0,03y = 30.000\)
- \(0,05x + 0,03y = 310.000\)
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
- \(0,02x = 280.000\)
- \(x = 14.000.000 : 0,02 = 700.000\)
Substitusi \(x = 700.000\) ke persamaan pertama:
- \(700.000 + y = 1.000.000\)
- \(y = 300.000\)
Jadi, pinjaman pertama adalah Rp700.000,00 dan pinjaman kedua adalah Rp300.000,00.
3. sebuah motor menempuh jarak 240 KM dalam waktu yang sama dengan sebuah mobil yang menempuh jarak 222 km. jika laju motor adalah 6 km per jam lebih cepat dari laju mobil, Tentukan kecepatan mobil dan motor tersebut?
Jawab
Misalkan \(x\) adalah kecepatan mobil dan \(y\) adalah kecepatan motor.
Kita punya dua persamaan:
1. \(\frac{{240}}{{y}} = \frac{{222}}{{x}}\)
2. \(y = 6 + x\)
Mari kita substitusi \(y\) dari persamaan (2) ke persamaan (1):
\(\frac{{240}}{{6 + x}} = \frac{{222}}{{x}}\)
Kali kedua sisi dengan \(6 + x\):
\(240x = 222(6 + x)\)
Sekarang kita selesaikan persamaan:
\(240x = 1332 + 222x\)
\(240x - 222x = 1332\)
\(18x = 1332\)
\(x = \frac{{1332}}{{18}} = 74\)
Substitusi \(x = 74\) ke persamaan (2):
\(y = 6 + 74 = 80\)
Jadi, kecepatan mobil adalah 74 km/jam, dan kecepatan motor adalah 80 km/jam.
4. Sebuah bola pingpong dilempar dari ketapel, ketika berlawanan dengan angin kecepatannya adalah 6 m/s. sedangkan ketika searah dengan angin kecepatannya 10 m/s tentukan Kecepatan angin dan kecepatan bola pingpong?
Jawab
Mari kita hitung kecepatan
Misalkan:
- \(x\) adalah kecepatan bola pingpong.
- \(y\) adalah kecepatan angin.
Kita punya dua persamaan:
1. \(x - y = 6\)
2. \(x + y = 10\)
Mari kita eliminasi \(y\):
Tambahkan persamaan (1) dan (2):
\[ (x - y) + (x + y) = 6 + 10 \]
\[ 2x = 16 \]
\[ x = 8 \]
Sekarang kita dapat menghitung \(y\):
\[ x + y = 10 \]
\[ 8 + y = 10 \]
\[ y = 2 \]
Jadi, kecepatan bola pingpong adalah 8 m/s dan kecepatan angin adalah 2 m/s.