Latihan Ujian Tengah Semester kelas 8

1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Nyatakan hubungan yang berlaku mengenai sisi-sisi segitiga pada gambar di atas.

2. Hitunglah keliling sebuah persegi jika diketahui diagonalnya adalah 8√2 !

3. Jika 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel pythagoras, maka tentukan nilai x.

4. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus 4 cm, hitunglah diagonal ruang kubus tersebut!

5. Perhatikan gambar berikut

Hitunglah panjang busur lingkaran AB.

6. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 10√2 cm. Tentukan panjang tali busur lingkaran jika sudut pusatnya 90°.

7. Perhatikan gambar berikut ini

Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir?

8. Edo bersepeda sejauh 376,8 meter. Rodanya berputar 200 kali. Jari-jari roda?

9. Roda berputar sebanyak 50 kali dan menempuh jarak 47,1 meter. Hitunglah jari-jari roda tersebut!

10. Diketahui diameter lingkaran sebuah roda adalah 21 cm. Roda tersebut berputar sebanyak 5 putaran. Berapa panjang lintasan roda tersebut?

11. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.

Tentukan besar sudut AOB

12. Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah….

13. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk AB = 8 cm. tentukan luas segitiga ABH!

15. Dua buah lingkaran berpusat pada titik M dan N. Mempunyai panjang jari-jari 6cm dan 3cm, serta jarak kedua pusatnya 15 cm. Garis singgung persekutuan dalamnya menyinggung kedua lingkaran titik A dan B. Buatlah Sketsanya.

Pembahasan:

Segitiga di atas merupakan adalah segitiga siku-siku, maka berlaku teorema Pythagoras, yaitu kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya, sehingga berlaku:
z2 = x2 + y2
x2 = z2 – y2
y2 = z2 – x2
K = 4s
K = 4 × √ ½ d²
K = 4 × √ ½ (8√2)²
K = 4 × √64 = 4 (8) = 32 cm.
152 = (3x)2 + (4x)2
225 = 9x2 + 16x2
225 = 25x2
x2 = 225/25
x2 = 9
x = √9
x = 3
Jadi nilai x adalah 3.
Cara lain:
152 = (3x)2 + (4x)2
152 = 9x2 + 16x2
152 = 25x2
152 = (5x)2
15 = 5x
x = 15/5
x = 3
Misalkan kita akan mencari panjang diagonal ruang AG. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang AF terlebih dahulu. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang AF dan AG yakni:
AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(42 + 42)
AF = √(16 + 16)
AF = √32
AG = √(AF2 + FG2)
AG = √((√32)2 + 42)
AG = √(32 + 16)
AG = √48
AG = 4√3 cm
Jadi, diagonal ruang kubus di atas adalah 4√3 cm.
Untuk menghitung panjang busur lingkaran dengan sudut pusat siku-siku (90°) dapat menggunakan persamaan:
Tb = r√2
Tb = (5 cm)√2
Tb = 5√2 cm
Jadi, panjang tali busur lingkaran tersebut adalah 5√2 cm
Panjang busur lingkaran untuk sudut pusat 90° dapat dihitung dengan persamaan:
Tb = r√2
Tb = (10√2 cm)√2
Tb = 20 cm
Jadi, panjang tali busur lingkaran tersebut adalah 20 cm
Luas daeah yang diarsir dapat dicari dengan cara mengurangi luas setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang luasnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari luas lingkaran yang besar, yakni:
L. besar = ½ πr2
L. besar = ½ (22/7)(14 cm)2
L. besar = 308 cm2

Sekarang cari luas lingkaran yang kecil, yakni:
L. kecil = 2(½πr2)
L. kecil = πr2
L. kecil = (22/7)(7 cm)2
L. kecil = 154 cm2

Sekarang cari luas yang diarsir, yakni:
L. arsir = L. besar - L. kecil
L. arsir = 308 cm2 - 154 cm2
L. arsir = 154 cm2
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 154 cm2

Keliling daeah yang diarsir dapat dicari dengan cara menjumlahkan keliling setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang kelilingnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari keliling lingkaran yang besar, yakni:
K. besar = ½(2πr)
K. besar = πr
K. besar = (22/7)14 cm
K. besar = 44 cm

Sekarang cari keliling lingkaran yang kecil, yakni:
K. kecil = 2 x ½ x 2πr
K. kecil = 2πr
K. kecil = 2(22/7)(7 cm)
K. kecil = 44 cm

Sekarang cari keliling yang diarsir, yakni:
K. arsir = K. besar + K. kecil
K. arsir = 44 cm + 44 cm
K. arsir = 88 cm
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 88 cm
Jarak = Keliling roda × banyak putaran 37680 = keliling roda × 200 Keliling roda = 37680 ÷ 200 Keliling roda = 188,4 cm.
Roda berbentuk lingkaran, sehingga kita bisa menghitung jari-jarinya karena sudah diketahui kelilingnya.
Keliling roda = 2πr
Keliling roda = 2 × π × r
188,4 = 2× 3,14 × r
188,4 = 6,28 × r
r = 188,4 ÷ 6,28
r = 30 cm.
Jadi, jari-jari rodanya adalah 30 cm.
Diketahui : Jarak = 47,1 meter = 4710 cm banyak putaran = 50 Langsung masukkan ke rumus Jarak = Keliling roda × banyak putaran 4710 = keliling roda × 50 Keliling roda = 4710 ÷ 50 Keliling roda = 94,2 cm.
Gunakan rumus keliling lingkaran untuk menemukan jari-jarinya. Keliling roda = 2 × π × r 94,2 = 2× 3,14 × r 94,2 = 6,28 × r r = 94,2 ÷ 6,28 r = 15 cm. Jari-jari roda = 15 cm.
Diameter lingkaran roda, D = 21 cm
Keliling = π.D = (22/7).(21) = 66 cm
(catatan: Keliling lingkaran = 2.π.r = π.D)
Putaran = 5
Lintasan = Keliling x Putaran = 66 x 5 = 330 cm = 3,3 m
Jadi panjang lintasan roda tersebut adalah 3,3 meter
Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:
∠AOB = 2 × ∠ACB
Sehingga
∠AOB = 2 × 55° = 110°
masukkan datanya
Bentuk lain dari rumus garis singgung luar, dengan data R = 8, p = 13, l = 12 dan r = dicari,
Menghitung panjang AH

AH² = AD² + DH²
= 8² + 8²
= 64 + 64
= 2 (64)
AH =
AH = 8√2 cm

Menentukan panjang BH

BH² = AB² + BC² + BF²
= 8² + 8² + 8²
= 64 + 64 + 64
= 3 (64)
BH =
BH = 8√3 cm

Segitiga ABH merupakan segitiga siku-siku yang garis AB dan AH saling tegak lurus dan siku-siku di A.

Luas Δ ABH = 1/2 × AB × AH
= 1/2 × 8 cm × 8√2 cm
= 32√2 cm²

Jadi luas Δ ABH adalah 32√2 cm²
Sketsakan dua lingkaran besar, lingkaran kecil, dan garis singgung persekutuan dalamnya beserta panjang jari-jari masing-masing lingkaran dan garis singgung tersebut seperti berikut.